Tentei usar a desiguldade de Cauchy para resolver o seguinte problema:sejam
x,y,z números reais positivos satisfazendo x+y+z=raiz(xyz).Prove q xy+yz+xz >=
9(x+y+z).Mas n consegui.Entretanto,usei uma questão q eu ja tinha resolvido:se
x,y,z são reais positivos,então xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)>=6xyz.Fiz assim:
xy(x+y+z-z)+yz(y+z+x-x)+xz(x+z+y-y)=
xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+y+z)-3xyz=
(x+y+z)(xy+yz+xz)-3(xyz)>=6(xyz).Dai
(x+y+z)(xy+yz+xz)>=9xyz=9(x+y+z)^2.
Dividindo os dois membros por (x+y+z)
concluimos q xy+yz+xz>=9(x+y+z).
Como eu poderia resolver a questão mais recente sem usar a anterior?
Obrigado.
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