Em 5 de fevereiro de 2010 11:27, marcone augusto araújo borges
<[email protected]> escreveu:
> Tentei usar a desiguldade de Cauchy para resolver o seguinte problema:sejam
> x,y,z números reais positivos satisfazendo x+y+z=raiz(xyz).Prove q xy+yz+xz
>>= 9(x+y+z).
LaTeX-mode
(\sqrt{x/yz}+\sqrt{y/xz}+\sqrt{z/xy}) *
(\sqrt{yz/x}+\sqrt{xz/y}+\sqrt{xy/z}) >= (1+1+1)^2=9
Como x+y+z=raiz(xyz), o primeiro produto vale 1:
(\sqrt{yz/x}+\sqrt{xz/y}+\sqrt{xy/z}) >= 9
(yz+xz+xy) >= 9 \sqrt{xyz} = 9(x+y+z), com igualdade se e só se x=y=z=9
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> 8.
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