Gostei deste problema, Marcone. Quase dei a resposta errada sem pensar o
suficiente. O número 80% é muito especial... Vejamos:
Lema: sejam a, b inteiros positivos. Se a/b<1/n, então a/(b+1)<=1/n.
Demonstração:
a/b<1/n implica
na<b implica (tudo inteiro!)
na<=b+1 implica
a/(b+1)<=1/n
Corolário: tome n=5; se a porcentagem a/b de erros nos chutes a gol é maior
que 1/5=20%, então no próximo chute a gol ela continua sendo 20% ou mais;
afinal, mesmo que o cara erre o gol, o denominador aumenta de 1, e a
proporção desce para a/(b+1), que é ainda >=20% (na pior hipótese, 20%
exatos).
Corolário do corolário: é impossível passar de >20% de erros para <20% de
erros sem passar por 20% exato.
Corolário do corol...: se ele passou de <80% de acertos para >80% de
acertos, tem que passar por 80% de acertos.
Generalização: isto vale para qualquer porcentagem do tipo 1-1/n, isto é,
(n-1)/n. Eles devem ter escolhido 4/5=80% porque, convenhamos, é uma
porcentagem bem bonitinha... :)
Generalização 2: Alguma outra porcentagem (além das do tipo n/(n+1)) não
pode ser "ultrapassada" sem ser "alcançada"? A resposta é NÃO (exceto por
casos triviais como 0% ou 100%). Melhor, eu arrumo um contra-exemplo que
mata esta questão para TODAS as outras porcentagens, inclusive os tais dos
81% -- tá vendo qual é o contra-exemplo? :) :) :) :)
Abraço,
Ralph
2010/2/10 marcone augusto araújo borges <[email protected]>
> Um artilheiro mantém uma contagem g(n) de gols bem-sucedidos dentre os n
> chutes a gol q fez até determinado
> momento numa temporada.Em certo momento,no início da temporada,g(n) era
> menor do q 80% dos n chutes a gol
> feitos até então;já no final,esse número g(n) era maior do q 80% de
> n.Houve algum momento durante a temporada
> em q g(n) era exatamente igual a 80% dos n chutes a gol até então feitos?E
> o q acontece se trocarmos 80% por
> 81%?
> Fazendo algumas contas eu diria q para 80%,sim e para 81%,não.Mas não
> tenho uma uma explicação mais concis-
> tente.Uma justificativa.Alguem ajudaria?
>
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