Desculpe,mas não entendi a passagem de na<b implica na<=b+1(penso... m<10
implica m<=9).Mais dúvidas:´´... mesmo q o cara erre o gol...´´a proporção n
passaria para (a+1)/(b+1)?Ou no lugar de ´´erre´´n seria acerte?Ai estariamos
c a hipótese de ultrapassar os 80%.Mas entendi q ,como o percentual de erros
continua <=20%,o de acertos não ultrapassaria 80% antes de ser igual a esse
valor.Pensarei mais pra ver se irei alem do contra-exemplo numérico dos 81%
> Date: Fri, 12 Feb 2010 07:47:44 +0100
> Subject: Re: [obm-l] Justificativa
> From: [email protected]
> To: [email protected]
>
> Só pra mostrar que o problema é muito legal mesmo, imagine que já
> temos "estatística suficiente" dos chutes a gol. Ou seja, sabemos que
> o nosso artilheiro já fez "muitos" (N) chutes a gol. Eu tenho quase
> certeza que dá para provar que, para ele ultrapassar uma porcentagem
> da forma a/b, com a < b < N, ele deve passar por a/b. Ou talvez as
> hipóteses tenham que ser um tantinho mais fortes.
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> 2010/2/11 Ralph Teixeira <[email protected]>:
> > Gostei deste problema, Marcone. Quase dei a resposta errada sem pensar o
> > suficiente. O número 80% é muito especial... Vejamos:
> >
> > Lema: sejam a, b inteiros positivos. Se a/b<1/n, então a/(b+1)<=1/n.
> >
> > Demonstração:
> > a/b<1/n implica
> > na<b implica (tudo inteiro!)
> > na<=b+1 implica
> > a/(b+1)<=1/n
> >
> > Corolário: tome n=5; se a porcentagem a/b de erros nos chutes a gol é maior
> > que 1/5=20%, então no próximo chute a gol ela continua sendo 20% ou mais;
> > afinal, mesmo que o cara erre o gol, o denominador aumenta de 1, e a
> > proporção desce para a/(b+1), que é ainda >=20% (na pior hipótese, 20%
> > exatos).
> >
> > Corolário do corolário: é impossível passar de >20% de erros para <20% de
> > erros sem passar por 20% exato.
> >
> > Corolário do corol...: se ele passou de <80% de acertos para >80% de
> > acertos, tem que passar por 80% de acertos.
> >
> > Generalização: isto vale para qualquer porcentagem do tipo 1-1/n, isto é,
> > (n-1)/n. Eles devem ter escolhido 4/5=80% porque, convenhamos, é uma
> > porcentagem bem bonitinha... :)
> >
> > Generalização 2: Alguma outra porcentagem (além das do tipo n/(n+1)) não
> > pode ser "ultrapassada" sem ser "alcançada"? A resposta é NÃO (exceto por
> > casos triviais como 0% ou 100%). Melhor, eu arrumo um contra-exemplo que
> > mata esta questão para TODAS as outras porcentagens, inclusive os tais dos
> > 81% -- tá vendo qual é o contra-exemplo? :) :) :) :)
> >
> > Abraço,
> > Ralph
> > 2010/2/10 marcone augusto araújo borges <[email protected]>
> >>
> >> Um artilheiro mantém uma contagem g(n) de gols bem-sucedidos dentre os n
> >> chutes a gol q fez até determinado
> >> momento numa temporada.Em certo momento,no início da temporada,g(n) era
> >> menor do q 80% dos n chutes a gol
> >> feitos até então;já no final,esse número g(n) era maior do q 80% de
> >> n.Houve algum momento durante a temporada
> >> em q g(n) era exatamente igual a 80% dos n chutes a gol até então
> >> feitos?E o q acontece se trocarmos 80% por
> >> 81%?
> >> Fazendo algumas contas eu diria q para 80%,sim e para 81%,não.Mas não
> >> tenho uma uma explicação mais concis-
> >> tente.Uma justificativa.Alguem ajudaria?
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
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