Oi, Marcone.
Voce estah com a ideia certa, fui eu que inverti tudo na hora de escrever...
Devia ser:
a/b>1/n implica
na>b implica (tudo inteiro!)
na>=b+1 implica
a/(b+1)>=1/n
Como voce diz, se ele **ACERTA** o gol, a proporcao de erros vai de a/b para
a/(b+1). Agora sim: por causa da conta acima, a proporcao de erros nao pode
ir de >20% para <20% sem passar por exatos 20%.
Abraco,
Ralph
2010/2/12 marcone augusto araújo borges <[email protected]>
> Desculpe,mas não entendi a passagem de na<b implica na<=b+1(penso... m<10
> implica m<=9).Mais dúvidas:´´... mesmo q o cara erre o gol...´´a proporção n
> passaria para (a+1)/(b+1)?Ou no lugar de ´´erre´´n seria acerte?Ai
> estariamos c a hipótese de ultrapassar os 80%.Mas entendi q ,como o
> percentual de erros continua <=20%,o de acertos não ultrapassaria 80% antes
> de ser igual a esse valor.Pensarei mais pra ver se irei alem
> do contra-exemplo numérico dos 81%
>
> > Date: Fri, 12 Feb 2010 07:47:44 +0100
> > Subject: Re: [obm-l] Justificativa
> > From: [email protected]
> > To: [email protected]
> >
> > Só pra mostrar que o problema é muito legal mesmo, imagine que já
> > temos "estatística suficiente" dos chutes a gol. Ou seja, sabemos que
> > o nosso artilheiro já fez "muitos" (N) chutes a gol. Eu tenho quase
> > certeza que dá para provar que, para ele ultrapassar uma porcentagem
> > da forma a/b, com a < b < N, ele deve passar por a/b. Ou talvez as
> > hipóteses tenham que ser um tantinho mais fortes.
> >
> > Abraços,
> > --
> > Bernardo Freitas Paulo da Costa
> >
> > 2010/2/11 Ralph Teixeira <[email protected]>:
> > > Gostei deste problema, Marcone. Quase dei a resposta errada sem pensar
> o
> > > suficiente. O número 80% é muito especial... Vejamos:
> > >
> > > Lema: sejam a, b inteiros positivos. Se a/b<1/n, então a/(b+1)<=1/n.
> > >
> > > Demonstração:
> > > a/b<1/n implica
> > > na<b implica (tudo inteiro!)
> > > na<=b+1 implica
> > > a/(b+1)<=1/n
> > >
> > > Corolário: tome n=5; se a porcentagem a/b de erros nos chutes a gol é
> maior
> > > que 1/5=20%, então no próximo chute a gol ela continua sendo 20% ou
> mais;
> > > afinal, mesmo que o cara erre o gol, o denominador aumenta de 1, e a
> > > proporção desce para a/(b+1), que é ainda >=20% (na pior hipótese, 20%
> > > exatos).
> > >
> > > Corolário do corolário: é impossível passar de >20% de erros para <20%
> de
> > > erros sem passar por 20% exato.
> > >
> > > Corolário do corol...: se ele passou de <80% de acertos para >80% de
> > > acertos, tem que passar por 80% de acertos.
> > >
> > > Generalização: isto vale para qualquer porcentagem do tipo 1-1/n, isto
> é,
> > > (n-1)/n. Eles devem ter escolhido 4/5=80% porque, convenhamos, é uma
> > > porcentagem bem bonitinha... :)
> > >
> > > Generalização 2: Alguma outra porcentagem (além das do tipo n/(n+1))
> não
> > > pode ser "ultrapassada" sem ser "alcançada"? A resposta é NÃO (exceto
> por
> > > casos triviais como 0% ou 100%). Melhor, eu arrumo um contra-exemplo
> que
> > > mata esta questão para TODAS as outras porcentagens, inclusive os tais
> dos
> > > 81% -- tá vendo qual é o contra-exemplo? :) :) :) :)
> > >
> > > Abraço,
> > > Ralph
> > > 2010/2/10 marcone augusto araújo borges <[email protected]>
> > >>
> > >> Um artilheiro mantém uma contagem g(n) de gols bem-sucedidos dentre
> os n
> > >> chutes a gol q fez até determinado
> > >> momento numa temporada.Em certo momento,no início da temporada,g(n)
> era
> > >> menor do q 80% dos n chutes a gol
> > >> feitos até então;já no final,esse número g(n) era maior do q 80% de
> > >> n.Houve algum momento durante a temporada
> > >> em q g(n) era exatamente igual a 80% dos n chutes a gol até então
> > >> feitos?E o q acontece se trocarmos 80% por
> > >> 81%?
> > >> Fazendo algumas contas eu diria q para 80%,sim e para 81%,não.Mas
> não
> > >> tenho uma uma explicação mais concis-
> > >> tente.Uma justificativa.Alguem ajudaria?
> >
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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