2010/7/27 Luiz Rodrigues <rodrigue...@gmail.com>:
> Olá, pessoal!!!
> Tudo bem???
> Tenho uma dúvida já faz algum tempo e não consegui esclarecê-la.
> É sobre a hierarquia das operações (parênteses, depois colchetes etc).
e depois chaves... e depois o quê ???
> Alguém sabe como isso surgiu? Será que foi um acordo feito entre
> matemáticos?
Eu acho que isso parece mais uma convenção brasileira...
provavelmente, questão de hábito. Enfim, em geral, me parece normal
usar símbolos cada vez maiores para poder distinguir, com maior
facilidade, as sub-expressões. Mas, até onde eu saiba, não existe um
consenso mundial nisso. Inclusive, eu quase não vejo colchetes.
Pegando dois livros que eu tenho à mão :
W.K. Hayman, Meromorphic Functions, 1964. Tem um monte de contas
explícitas que ocupam às vezes mais de uma linha. Ele usa parênteses
para os argumentos de funções, e colchetes para grupos. Às vezes,
quando aparece um valor absoluto, os | | acabam servindo de grupo
também. Mas a estrutura não é, absolutamente, rígida.
R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik, Concrete Mathematics. Neste
livro, ocorrem diversas vezes os símbolos de (), {} e [] com diversas
funções. Primeiros, para os "special numbers", respectivamente
binomiais (a b), Stirling tipo 2 {a b} e Stirling tipo 1 [a b]
(imagine o "a" em cima do "b"). Além disso, [x] = Parte inteira de x,
e {x} = parte fracionária de x. Logo, sobram apenas os parêntesis para
formar grupos, e o livro é coerente nisso o tempo todo. Ainda mais
que, misturar poderia gerar uma grande confusão.
O que importa é que "você resolve primeiro o que está num grupo,
depois o que está no grupo de fora". Como você delimita os grupos, é,
em geral, flexível. A única condição que eu vejo é que seja simétrico
: {) seria muito estranho, e difícil de ler.
> Muito obrigado!!!
> Um abraço para todos.
> Luiz.
Portanto, é mais uma questão de convenção do que realmente um grande
consenso matemático. Além do mais, eu diria que o "consenso" está mais
pro lado do Knuth (de usar [x] para parte inteira, e {x} = x - [x] =
parte fracionária) do que para a convenção escolar brasileira... Além
do mais, {x} poderia também significar o conjunto cujo único elemento
é x (o que é beeeeeeeeeeeeem diferente de x!!!), e [a,b] é também
usado para intervalos... Resultado: no fim das contas, a notação
depende, e muito, do contexto. E portanto, quanto mais clara ela for,
melhor. Uma coisa muito engraçada do livro do Concrete Math é que ele
começa, justamente, com duas páginas de "A note on notation",
explicando o que ele vai utilizar em seguida. Eu acho que todo mundo
devia fazer assim, pelo menos, nos livros.
[ Abraços ]'s,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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