Analisando três casos, o argumento do Bruno será validado. primeiro caso: as três raízes são iguais. Só ocorrerá quando a=b=c=0. segundo caso:duas raízes são iguais. Só ocorrerá quando a=b=c. terceiro caso:as três raízes são distintas. Como p(a).p(-a), p(b).p(-b) e p(c).p(-c) são negativos, pelo o Teorema de Bolzano temos a garantia de uma raiz real em cada intervalo (-a,a), (-b,b) e (-c,c).
O que vocês acham???? Em 8 de setembro de 2010 09:39, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu: > Mas, Bruno: de acordo com este argumento, não poderia ser UMA raiz real, > que está em (-a,a), (-b,b) e (-c,c) ao mesmo tempo? > > Abraço, > Ralph > 2010/9/7 Bruno Pedra da silva santos <alcapone142...@hotmail.com> > > >> 2. >> >> p (x) = x^3 - (a^2+b^2+c^2)x - 2abc >> >> note que (so fazer as contas) >> >> p(a) = -a (b+c)^2 , p(-a)=a(b-c)^2 ---> p(a)*p(-a)= - a^2(b-c)^2(b+c)^2 >> <=0 >> >> se der 0 o produto p(a)*p(-a) quer dizer q a ou - a é raiz. caso >> contrario pelo teorema de bolzano havera uma raiz no intervalo (-a,a) >> >> e analogamente para b e c. Portanto teremos 3 raizes reais. >> >> obs note q se a , b ou c = 0 , todas as raizes serao reais.(analisei esse >> caso em separado por causa do intervalo (-a,a)) >> >> espero ter ajudado . abracos >> >> >> ------------------------------ >> Date: Tue, 7 Sep 2010 19:00:23 -0300 >> Subject: [obm-l] ajuda >> From: cau...@globo.com >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> >> >> 1. No triângulo ABC, determine a medida do ângulo <CAD, sendo <ACD=30º, >> <ABD=24º e D pertencente ao lado BC. >> >> 2. Mostre que as raízes da equação x^3 - (a^2+b^2+c^2)x - 2abc = 0 são >> todas reais, com a,b e c reais. >> > >
