Em 14/09/10, Bernardo Freitas Paulo da Costa<bernardo...@gmail.com> escreveu:
> 2010/9/14 Johann Dirichlet <peterdirich...@gmail.com>:
>> Não é nenhuma das coisas.O zero é uma espécie de múltiplo universal:
>> todo número é múlrtiplo de zero.
> Cuidado, Johann! Além de escrever quase escrever múrtiplo, nenhum
> número, exceto zero, é múltiplo de zero. Ele é realmente um "múltiplo
> universal", logo é também divisível por todo número inteiro.
>

Bem lembrado! Eu sempre esqueço o que é o que: se a | b então a é
divisor de b e b é múltiplo de a.

>> Um numero, para ser primo, não pode ser escrito como o produto de dois
>> fatores maiores que 1.
>> Já um composto é, necessariamente, um produto de dois ou mais naturais
>> menores que ele (e maiores que 1).
>>
>> O zero e o um caem fora destes dois casos.
> Em geral, você exclui o zero da decomposição porque ele não faz parte
> do grupo multiplicativo (ele não tem inverso). Só tem sentido falar de
> "composto" e "indecomponível" (a primeira noção de primo, lá dos
> gregos) dentro de um grupo. Já o um não é primo porque é inversível, e
> a gente também exclui os inversíveis das definições porque isso
> complicaria muito a "decomposição (fatoração) única".
>
> Enfim, dica pro Alberto e todos mais: o importante de entender as
> definições é ver porque elas foram escolhidas assim. Uma resposta boa
> (para mim) é que neste caso a gente tem um enunciado bem simples do
> teorema de decomposição dos números inteiros:
> " Todo número inteiro composto n possui uma única decomposição em
> fatores primos, a menos de
> - mudança na ordem dos fatores
> - multiplicações por inversíveis"

Esse é semelhante a uma definição do artigo do Guilherme Issao sobre
inteiros de Eisenstein: "fatoração única a menos da ordem e a menos de
multiplicação por unidades".

>
> Note que eu excluí os primos, os irredutíveis (e o zero) do teorema
> porque para eles o resultado é imediato das definições, portanto não é
> tão interessante como o que vale para os compostos.
>
> Note que esse teorema fica mais simples ainda (mas perdemos um pouco a
> abstração que vale em vários casos) se falarmos de naturais: "Todo
> inteiro estritamente positivo pode ser escrito de forma única como
> produto de primos positivos em ordem crescente"

Melhor escrever "não-decrescente" (para deixar mais claro que pode
haver repetições).

>
> Abraços
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
>> P.S.: estamos falando dos naturais. Existem estruturas matemáticas nas
>> quais o produto de dois não-nulos pode ser nulo.
>>
>>
>> Em 14/09/10, Adalberto Dornelles<aadornell...@gmail.com> escreveu:
>>> Olá turma,
>>>
>>> Perguntinha rápida:
>>>
>>> O zero é primo? é composto? ou nem uma coisa nem outra?
>>>
>>> Tenho 98,6544% de certeza que a resposta é "nem uma coisa nem outra", mas
>>> ...
>>>
>>> Abraço,
>>> Adalberto
>
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