Na questão 3 da parte B: a_n = numero de maneiras de jogar sem lesao por n dias, jogando no último dia b_n = numero de maneiras de jogar sem lesao por n dias, nao jogando no último dia
Nossa resposta é a_10 + b_10. a_1 = 1, b_1 = 1 a_2 = 1, b_2 = 2 (faça os 4 casos para conferir) Generalizando: a_n = b_(n-1) b_n = a_(n-1) + b_(n-1) [se ele não vai jogar no último, tanto faz se ele jogou ou não no dia anterior] Vamos usar o seguinte par ordenado (a_k, b_k). Assim: k=1: (1, 1) k=2: (1, 2) k=3: (2, 3) k=4: (3, 5) k=5: (5, 8) k=6: (8, 13) k=7: (13, 21) k=9: (21, 34) k=10: (34, 55) Logo, a resposta é: 34 + 55 = 89 É interessante notar que: b_n = a_(n-1) + b_(n-1) = b_(n-2) + b_(n-1) = Quase Série de Fibonacci!! A diferença são os termos iniciais: b_1 = 1, b_2 = 2, hehehe! Mas: a_n = b_(n-1) = b_(n-2) + b_(n-3) = a_(n-1) + a_(n-2) = Série de Fibonacci!! Sim, desta vez os termos iniciais são a_1 = 1 e a_2 = 1!! hehehe! Assim, nossa resposta é: a_n + b_n = b_(n+1) = Fib(n+1) Logo, nossa resposta para n=10, é Fib(11) = 89 abraços, Salhab 2010/9/18 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com> > 1) (O mais fácil) Um número inteiro N multiplicado por 33 resulta em um > número de base decimal cujos algarismos são todos 7. Para N menor que 0, > determine a soma dos algarismos do menor valor de N. > > 2) e 3) (Médio) (não me lembro) > > 4)(Médio) Dado um retangulo com duas linhas e quatro colunas, sabe-se que > suas 8 casas devem ser coloridas de 3 cores distintas. Uma coluna é "corte" > quando suas duas casas são da mesma cor, determine o número de configurações > possíveis com apenas um "corte". > > 5) (Um pouquinho difícil, mas a mais legal) Calcule: > (2^4 + 2² + 1).(4^4 + 4² + 1).(6^4 + 6² + 1)...(32^4 + 32² + 1) > --------------------------------------------------------------Enviar------------- > -> barra de divisão > (1^4 + 1² + 1).(3^4 + 3² + 1).(5^4 + 5² + 1)...(31^4 + 31² + 1) > > Parte B > > 1) (Médio) -> não lembro > > 2) (Fácil) Determine o conjunto verdade do sistema: > x + y + z = 77 > xy + yz + zx + xyz = 946 > > Para x<=y<=z > > 3) (Um pouquinho difícil) Escobar gosta de jogar futebol. Entretanto ele > descobriu que sofre lesões se jogar dois dias consecutivos. Determine de > quantas maneiras Escobar pode jogar futebol em 10 dias sem sofrer lesões (a > cconfiguração em que ele não joga em nenhum dia também conta). > > 4) (Não tive tempo de fazer, chutei ) Em uma mesa de bilhar quadrada > determine a quantidade de ângulos de reflexão em que podemos posicionar uma > bola em um vértice do quadrado e ao bater na bola ela rebater 2010 vezes na > mesa e acertar outro vértice. > > Abraço ai gente, tentei ai e me falem suas respostas pra eu ver se bateu, > embaixo estão as minhas. > > 1) 25 > 2) 8 > 3) 12 > 4) 2 mil e alguma coisa > 5) 1057 > > ParteB > 1) 36º > 2) sem solução > 3) 140 > 4) 3 >
