Date: Tue, 1 Feb 2011 17:28:45 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão - Teoria dos Nùmeros
From: edward.elric...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sabemos que n não pode ser par. Seja p um numero primo que divide n (n=p*n´).
Temos que 2^n =1 (mod p), mas sabemos que a^(p-1)= 1 (mod p) => a^p =2 (mod p)
sempre que mdc(a,p) = 1
Na verdade a^p = 2 (mod p) se e somente se a = y.p + 2, para y = 0, 1, 2...
Ex: 3^4 = 1 (mod 5), mas 3^5 = 3 (mod 5)
Mas 1 =2^n = 2^(p*n') = (2^n')^p = 2 , pois mdc( 2^n' , p ) = 1
logo 1= 0 mod p
Logo 1 = 2 (mod p)
Unica solução é n=1.
Correto.
Desculpe ter apontado as falhas, é que demorei um pouco para entender no começo
e outros podem ficar sem entender por um detalhe bobo que nem esse queficou de
lado, mas aliás, só a corriji porque ela merece ser corrigida, foi uma ótima
solução. Eu mesm fiquei quebrando a cabeça por uma meia hora pra tentar
resolver o problema.
[]'s
João
2011/2/1 Jordan Piva <jfp...@hotmail.com>
Aí pessoal, alguém pode me ajudar c/ uma questão: Achar todos os naturais tais
que (2^n-1)/n é inteiro.
Essa questão é de um artigo da eureka mto antigo, serio soh consegui ver q n
não é par, nem multiplo de 3, nem de 5. Vi que não é primo e nem potencia de
primo, mas daih naum saiu mais nd, devo tah mongolizando.
Abrcs a todos!
