Oi Ralph e demais colegasdesta lista ... OBM-L, Complicado ! Se eu estivesse ensinando indução matemática, não aceitaria como demonstração poisneste ponto é natural requerer o reconhecimento explícito dos passos e elementos da demonstração. Por outro lado, se fosse uma questão de outro assunto, no qual tal formula fosse necessária, eu NEM EXIGIRIA uma demonstração : os passos abaixo são mais que suficientes para sugerir que a pessoa conhece a técnica. Penso também que não só o nível em que tal fórmula é exigida é necessário considerar para respondera questão, mas também a própria mentalidade do professor que corrige, se é que podemos chamar assim.Existe o "Prof Picuinha", aquele que cumprimenta a recem eleita miss Universo reparando que o dedão dopé da miss não é bonito. Este cara essencialisa o trivial e trivializa o essencial. È o dracula dacriatividade. Esse cara vai exigir a demonstração "detalhe" por "detalhe", esquecendo que nenhummatematico do mundo em todos os tempos fez qualquer demonstração real de um resultado novoseguindo tal mediocre rigor. Mas devemos convir que tambem existe o "Prof Globo Ciencia", que só se preocupa com o ibope juntoa galera, esquecendo totalmente do conjunto de saudaveis valores que necessariamenteseguem junto a qualquer educação séria. Acredito que a sabedoria, como diria aristoteles, estano "caminho do meio", uma "media aritmetica" entre os dois estilos acima: o Prof Socratico !
> Date: Thu, 19 May 2011 11:44:25 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Vale a "demonstração"? > From: ralp...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Olha, se alguem escrevesse este argumento numa prova, eu o aceitaria > uma demonstracao. > > Ou seja, concordo com o Paulo -- a inducao formal seria tao imediata, > que para mim nao vale a pena escreve-la explicitamente. Ela nao > acrescentaria nada NESTE CASO. > > "Pebolim." > > Abraco, > Ralph > > 2011/5/19 Paulo Argolo <argolopa...@hotmail.com>: > > > > Colegas, > > > > Minha preocupação aqui não é obter uma demonstração, mas somente indagar da > > validade do procedimento apresentado. Parece-me que tal procedimento é uma > > demonstração por indução, que abre mão da habitual formalidade, isto é, não > > explicita a base de indução e o passo indutivo. > > Os Colegas concordam? > > > > Abraços do Paulo! > > > > ________________________________ > >> Date: Wed, 18 May 2011 20:59:57 -0300 > >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Vale a "demonstração"? > >> From: hit0...@gmail.com > >> To: obm-l@mat.puc-rio.br > >> > >> Sim. O "e assim sucessivamente" se chama princípio de indução. > >> Formalmente falando, você deve mostrar que sua afirmação vale para n=1 > >> (este caso é chamado de base de indução), ou seja, > >> a_1=q^(1-1)a_1=a^0a_1. E depois deve supor que a afirmação vale para um > >> certo natural n e mostrar que vale para n+1 (este passo é chamado de > >> passo indutivo). > >> > >> No nosso caso, se supormos que a_n=a_1.[q^(n-1)], então a_n+1 = > >> q.a_n=q.a_1.[q^(n-1)]=a_1 q^n. > >> > >> 2011/5/18 Paulo Argolo > >> > > >> > >> > >> Caros Colegas, > >> > >> Pode-se dizer que o procedimento empregado abaixo para determinar o > >> termo geral de uma progressão geométrica de razão q é uma real > >> demonstração? > >> > >> DEMONSTRAÇÃO: > >> > >> Obs.: a_k , sendo k um número natural diferente de zero, indica o > >> k-ésimo termo da progressão. > >> > >> Portanto, por definição de progressão geométrica: > >> > >> a_2 = (a_1).q > >> > >> a_3 = (a_2).q = (a_1).(q^2) > >> > >> E assim sucessivamente. Então: > >> > >> a_n = (a_n-1). q = (a_1).[q^(n-1)] > >> > >> Abraços do Paulo! > >> ========================================================================= > >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > >> ========================================================================= > >> > >> > >> > >> -- > >> Tiago J. Fonseca > >> http://legauss.blogspot.com > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =========================================================================
