A= k²= (p^5 -1)/(p-1)p^5 -1=k²(p-1)p^5 -pk² = 1-k²p(p^4 -k²) = 1-k²Aplicando
congruência módulo p de ambos os lados teremos que:1-k² cong 0 (mód p)k² cong 1
(mód p)como pelo problema inicial sabemos que p não divide A: k^(p-1) cong 1
(mód p) pelo teorema de fermat.então p-1 divide 2, já que o phi representa o
menor expoente para o qual a congruência é possível, eu acho rs. p-1 = 2 ou
p-1=1p=3 ou p=2se p=3 => A=121se p=2 => A= 31Logo p=3 é a solução.Espero que
esteja certo, rs. Se não estiver, avise por favor (:Espero ter ajudadoFrom:
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Subject: [obm-l] Quadrado Perfeito
Date: Thu, 28 Jul 2011 17:31:06 -0300
2000 Grécia:
Qual o número primo p, tal queA=1 + p + p^2 + p^3 + p^4 é quadrado perfeito?
A única coisa que vi é queSe p=3 A=121
Se p não é 3, e pelo pequeno teorema de fermat um quadrado perfeito deixa
resto 1 na divisão por 3, p^4 + p^3 +p^2 + p é divisível por 12, p^3 + p^2 +
p +1 é divisíivel por 12, p=6k-1 -> (p^2+1)(p+1)
Acho que não serviu para nada kkk
[]'sJoão
