Ola Bernardo, Essa pergunta me veio a cabeça qdo vi a figura (espiral) gerada qdo partimos do triangulo retangulo de lados 1,1 para "construir" o numero 2^(1/2), e continuamos, construindo sucessivamente os números (3)^(1/2), 4^(1/2)..... Ou seja, considerando os extremos (intercessão das hipotenusas com os catetos "externos"), existe alguma equação que defina a curva (no caso, a espiral) que passe por todos estes pontos? ps : não sei se a figura e o problema que apresentei ficaram claros. Abs Felipe
--- Em sex, 16/9/11, Bernardo Freitas Paulo da Costa <[email protected]> escreveu: De: Bernardo Freitas Paulo da Costa <[email protected]> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Curvas e Equações Para: [email protected] Data: Sexta-feira, 16 de Setembro de 2011, 12:59 2011/9/16 luiz silva <[email protected]> > Prezados, > > Alguém sabe se exsite algum teorema que defina as condições para que, dado um > conjunto de n pontos (no R2, por exemplo), exsita uma equação para a curva > Cx,y que passe por estes pontos. Assim, sem nenhuma condição sobre a curva, sempre há. Agora, se você quiser que a curva seja dada por uma função polinomial em duas variáveis (tipo X^2 + XY + Y^3 = 4 X^4 Y^5 + 2 X^2 Y) daí eu acho que se você permitir um grau beeem alto (tipo igual a n-1) então existe uma curva que passará por esses pontos. Isso tem um pouco a ver com polinômios interpoladores de Lagrange, por exemplo, se todas as abscissas forem diferentes, então você consegue achar uma função Y = P(X) com P de grau <= n - 1. Em seguida, note que, como você tem um número finito de pontos, existe um número finito de retas que passam por eles. Assim, você pode conseguir uma outra reta, sobre a qual todas as projeções dos pontos são diferentes. Nesse novo sistema de coordenadas, a solução anterior te dá W = P(Z), e temos Z = aX + bY + c, W = dX + eY + f. Substituindo tudo, você chega numa equação de grau n-1 que passa por todos os pontos que você pediu. Não que essa seja a solução mais elegante, mas pelo menos ela funciona sempre. Por exemplo, usando esse método você não chegará no círculo para (0,1), (1, 0) (-1, 0) e (0, -1), mas sim numa equação de grau 3. Um teorema "ótimo" no sentido de achar o menor grau (combinado) do polinômio me parece *bastante* difícil de demonstrar... > Abs > Felipe Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
