Acho que essa maneira aqui é bem legal, vamos supor que asenx+bcosx=u.v, ou seja o produto escalar e dois vetores, u=(a,b) e v=(senx,cosx), e da relação u.v=IuI.IvI.cos(&) , dai teremos que asenx+bcosx=1.raiz(a^2+b^2).cos(&), como o cos(&) tem minimo igual a -1 e máximo igual a 1, responde o seu problema.
um abraço: Douglas Oliveira On Fri, 23 Sep 2011 19:47:25 -0300, Ralph Teixeira wrote: > Pffft -- nao usei que a e b sao positivos, entao o que escrevi vale para todos os casos. :) > 2011/9/23 Ralph Teixeira > >> Vou supor que a e b sao positivos -- os outros casos sao analogos. >> >> Seja c=raiz(a^2+b^2). Seja y tal que cosy=a/c e siny=b/c -- note que y existe sim, jah que (a/c)^2+(b/c)^2=1. >> >> Entao a nossa expressao eh >> >> c(cosy.sinx+siny.cosx)=c.sin(x+y) >> >> cujo minimo eh -c (que ocorre quando x+y=2kpi+3pi/2). >> >> Abraco, >> Ralph >> >> 2011/9/23 marcone augusto araújo borges >> >>> Como provar que o valor minimo de asenx + bcosx = - raiz(a^2 + b^2) ? Links: ------ [1] mailto:[email protected] [2] mailto:[email protected]
