Se houver uma raiz x=p/q, com p e q inteiros coprimos, q diferente
de zero, temos que b^(p/q)=a, e portanto, b^p=a^q. Pelo Teorema
Fundamental da Aritmética isto quer dizer que a e b podem ser escritos
como potências de mesma base e expoentes inteiros, o que contradiz a
hipótese.
A.
Citando ennius <enn...@bol.com.br>:
Amigos da Lista,
Gostaria de obter uma resolução, se possível for, da questão abaixo.
Abraços do Ennius!
QUESTÃO:
Sendo a e b números inteiros maiores do que 1, e que não podem ser
escritos como potências de mesma base e expoente inteiro, mostrar
que a equação exponencial b^x = a não possui raiz racional.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Arlane Manoel S Silva
Departamento de Matemática Aplicada
Instituto de Matemática e Estatística-USP
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