2011/12/7 Rafael <apolo_hiperbo...@terra.com.br>: > Olá, pessoal. Olá Rafael,
> Vejam a questão abaixo e sua respectiva resolução: > > > 20% dos refigeradores produzidos por uma empresa são defeituosos. Os > aparelhos são vendidos em lotes com 50 unidades. Um comprador adotou o > seguinte procedimento: de cada lote ele testa 20 aparelhos e se houver pelo > menos 2 defeituosos o lote é rejeitado. > > Admitindo-se que o comprador tenha aceitado o lote, qual a probabilidade de > ter observado exatamente um aparelho defeituoso? > > X: número de defeituosos no lote de 20 aparelhos > > X: B (20; 0,2) > > P (Aceitar) = P (X < 2) = P (X = 0) + P (X = 1) = > Binom(20,0)[(0,2)^0]*[(0,8)^20] > + Binom(20,1)[(0,2)^1]*[(0,8)^19] > > P (X=1|Aceitou) = P (X=1) / P(Aceitar) = 0,27017/0,39175 = 0,68965 > > Como podemos perceber, o autor considerou a distribuição BINOMIAL. Não seria > HIPERGEOMÉTRICA ? Nunca ouvi falar dela. > Pois imagino o experimento como sendo SEM REPOSIÇÃO! Não > faria sentido escolher um refrigerador, devolvê-lo ao lote e escolher outro > novamente. Você deve ter razão. Mas em combinatória muitas vezes há um pouco de "adivinhar" o que o enunciado quer dizer. Mas eu teria pensado o mesmo que você. > Não teríamos, nesse caso, uma amostra representativa, pois o > mesmo refrigerador da 1ª retirada poderia ser escolhido em qualquer uma das > outras 19 escolhas, por exemplo. Logo vejo como incabível considerar a > distribuição como BINOMIAL. O que acham ? Bom, eu não acho que o sujeito que fez a solução pensou em distribuições, ou o que quer que seja. Foi muito mais "contagem", eu acho: Considere os 20 aparelhos que o comprador escolheu. Suponha (como induz o enunciado) que há muitos refrigeradores fabricados e que portanto a probabilidade de cada um dos 20 ser defeituoso é independente (note que isso não é verdade se a fábrica faz apenas 50 refrigeradores, pois haverá no máximo 10 defeituosos!). Isto posto, vejamos o que faz o nosso comprador. Ele vai testar os 20, e ele aceitou o lote. Isso quer dizer que há no máximo 1 refrigerador defeituoso. Qual é a probabilidade que nenhum seja defeituoso? É 0,8^20, cada um tem que ser "bom". Qual é a probabilidade de que um seja defeituoso? Bom, primeiro, escolha o defeituoso (é aqui que eu penso "contagem"), há Binom(20,1) formas. Qual a probabilidade de que o 1° seja defeituoso? 0,2 * 0,8^19. Como há 20 formas possíveis, total dá 20*0,2*0,8^19. Somando tudo, você tem (0,8 + 20*0,2)*0,8^19 chances de aceitar o lote, e 20*0,2*0,8^19 que haja um defeituoso. Assim, a relação é 4/4,8 = 1/1,2 = 5/6 = 0,83333... Nas minha calculadora, Binom(20,1)[(0,2)^1]*[(0,8)^19] = 0,0576460752 e Binom(20,0)[(0,2)^0]*[(0,8)^20] = 0,0115292150, então eu acho que talvez você esteja pensando que Binom(20,1) seja alguma coisa mais complicada do que o coeficiente binomial... Lendo um pouco a Wikipédia, eu acho que foi no início da minha solução que as coisas mudaram. Se o número de refrigeradores fosse "baixo" comparado a 20, você tem razão e seria necessário um modelo mais preciso (que seria a hipergeométrica). Mas como não há informação de quantos refrigeradores a empresa fabrica, e que não é razoável supor que em cada lote haja 20% de defeituosos (porque também não foi dito no enunciado, e porque em geral esse tipo de defeito de fabricação ocorre justamente por lotes...), usa-se a binomial dada a interpretação seguinte dos dados do problema: cada refrigerador que o comprador testar tem exatamente a mesma chance de 20% de ser defeituoso. > Abraços, > Rafael Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
