Olá a todos, Estou fazendo um curso de treinamento para o ITA aqui em SJC (Poliedro). Meu professor de matemática propôs 3 listas de fatoração para treinamento, sendo que o exercício 7 da lista final (aliás, cada exercício cai até a letra z :D ) seria um desafio. Entre todos os itens do exercício, 4 deles são de IMO, que eu não consegui resolver nenhum :' ( , e dos outros tem mais 3 que também não saquei a idéia. Como esse exercício é o único que não contém gabarito nem dica peço a vcs se puderemque me dêem uma dica (não quero a resposta ou resolução em si, mas como muitos de vocês já tiram os problemas da IMO na ponta da língua, uma dica para ajudar a desenvolver o problema). Os problemas são os seguintes: a) (IMO 2000) A, B, C reais positivos tais que ABC = 1, prove que (A-1+1/B)(B-1+1/C)(C-1+1/A) <= 1
c) (IMO 1995) a, b, c reais positivos tais que abc = 1, prove que 1/(a³(b+c)) + 1/(b³(c+a) + 1/(c³(a+b)) >= 3/2 e) (IMO 1974) a, b, c, d reais positivos, encontre todos os possíveis valores da soma a/(a+b+d) + b/(a+b+c) + c/(b+c+d) + d/(a+c+d) f) a, b, c, d reais positivos, prove que ((a²+b²+c² +d²)/4)^(1/2) >= ((abc + abd+ acd + bcd)/4)^(1/3) h) (IMO 1961) Sendo a, b, c lados de um triângulo de lado A, demonstre que a² + b² + c² >= 4sqrt(3) A (Desigualdade de Weitzenböck) (nesse caso vale a pena usar Heron?) k) Demonstre a Desigaldade das médias potenciais p) Seja as frações a = (x; x²;x³;x^4), b = (1;x³;x²;x^5), c=(x²;x;x^4;x^5), Resolva a = b-c []'sJoão
