Um abraço amigo e bons estudos
Douglas Oliveira! On Sat, 10 Mar 2012 07:29:48 -0300, João Maldonado wrote: > Olá a todos, > Estou fazendo um curso de treinamento para o ITA aqui em SJC (Poliedro). Meu professor de matemática propôs 3 listas de fatoração para treinamento, sendo que o exercício 7 da lista final (aliás, cada exercício cai até a letra z :D ) seria um desafio. > Entre todos os itens do exercício, 4 deles são de IMO, que eu não consegui resolver nenhum :' ( , e dos outros tem mais 3 que também não saquei a idéia. Como esse exercício é o único que não contém gabarito nem dica peço a vcs se puderemque me dêem uma dica (não quero a resposta ou resolução em si, mas como muitos de vocês já tiram os problemas da IMO na ponta da língua, uma dica para ajudar a desenvolver o problema). > Os problemas são os seguintes: > a) (IMO 2000) A, B, C reais positivos tais que ABC = 1, prove que (A-1+1/B)(B-1+1/C)(C-1+1/A) > > _PERCEBA QUE (A-1+1/B)(B-1+1/C)=A/C+1-B-1/B, E APLIQUE DESIGUALDADE DAS MEDIAS EM B+1/B>=2._ > c) (IMO 1995) a, b, c reais positivos tais que abc = 1, prove que 1/(a³(b+c)) + 1/(b³(c+a) + 1/(c³(a+b)) >= 3/2 > _COMECE COM 1/(A³(B+C)) + 1/(B³(C+A)) + 1/(C³(A+B))=(1/A^2)/A(B+C) +(1/B^2)/B(C+A) +(1/C^2)/C(C+A) >=((1/A+1/B+1/C)^2)/2(AB+AC+BC) DAI FICA FACIL..._ > e) (IMO 1974) a, b, c, d reais positivos, encontre todos os possíveis valores da soma a/(a+b+d) + b/(a+b+c) + c/(b+c+d) + d/(a+c+d) > _COMECE COM A/A+B+C+D + B/A+B+C+D +C/A+B+C+D +D/A+B+C+D=MG TEMOS QUE (1/MG)(MA/MG)ˆ1/3>=1/MG=(ABCD)^1/4 E CONCLUI-SE COM MQ>=MG_ > h) (IMO 1961) Sendo a, b, c lados de um triângulo de lado A, demonstre que a² + b² + c² >= 4sqrt(3) A (Desigualdade de Weitzenböck) (nesse caso vale a pena usar Heron?) > _USE LEI DOS COSSENOS E ÁREA _ > _S=(1/2)BC SEN(X) E PERCEBA QUE A RAIZ DE TRES TEM ENVOLVIMENTO COM 60 GRAUS_ > k) Demonstre a Desigaldade das médias potenciais > _COMECE MOSTRANDO PARA DOIS TERMOS QUE ((X+Y)/2)^K
