hum vamos tentar, representando os numeros da forma 3x com os expoentes
da expressao x^3+x^6+x^9+x^12+... as de 2y com os expoentes de x^2+x^4+x^6+x^8+... e os de z com z+z^2+z^3+z^4... como nâo estamos interessados na convergencia da serie e sim nos resultados obtidos pelos expoentes da multiplicacao de (x^3+x^6+x^9+x^12+...)( x^2+x^4+x^6+x^8+...)(z+z^2+z^3+z^4...) você estaria interessado em de quantas formas poderíamos somar os expoentes de maneira que sempre de 30,um bom exemplo seria (x^6)(x^4)(x^20)=x^30 sacou?? entao nossa resposta seria o coeficiente de x^30 nessa multiplicação, entao ficaria [(x^3)/(1-x^3)][(x^2)/(1-x^2)][x/(1-x)]=(x^6)[(1-x^3)^-1][(1-x^2)^-1](1-x^-1)=(x^6)(x^24) logo o coeficiente de isso aqui [(1-x^3)^-1][(1-x^2)^-1](1-x^-1) que multiplica o x^24 dara nossa resposta escrevendo sob o termo geral de binomio de newton vamos fazer uma notacao de binomial assim o número binomial (4,2)=4!/2!.2! fica cada um assim binomial (-1,k).(-x^3)^k (-1, t).(-x^2)^t (-1,n).(-x^n), bom com isso estariamos interessados novamente só que em outra solucao a de 3k+2t+n=24 e que seria semelhante ao problema inicial só que 6 unidades menor ok. onde chegaríamos a 3a+2b+c=18, depois 3p+2r+s=12, entao 3w+2j+y=6 e nesta última fica fácil (1,1,1) , (2,0,0), (0,3,0) , (0,0,6) e subistituindo voltando todas elas o resultado do problema teria um somatório de números binomiais que vou tentar depois ai tento concluir pra você no papel pq é muito ruim escrever aqui no pc direto!! Bom esta solucao que tentei foi no estilo funções geradoras!!! um grande abraço do Douglas Oliveira. On Tue, 6 Mar 2012 16:33:39 -0300, João Maldonado wrote: > Existe alguma fórmula para se determinar a quantidade de soluções inteiras positivas para o sistema = K > Ex: 3x + 2y + z = 30 (um sistema desses é fácil de se resolver, mas é possível generalizar a fórmula para um somatório com n variáveis?) > []'s > João
