Isto dá uma série pra cada caso. Pensei que ele quisesse um caso geral. Este sim é virtualmente impossível.
Em 11 de março de 2012 18:25, <douglas.olive...@grupoolimpo.com.br>escreveu: > ** > > hum vamos tentar, representando os numeros da forma 3x com os expoentes > > da expressao x^3+x^6+x^9+x^12+... > > as de 2y com os expoentes de x^2+x^4+x^6+x^8+... > > e os de z com z+z^2+z^3+z^4... > > como nâo estamos interessados na convergencia da serie e sim nos resultados > > obtidos pelos expoentes da multiplicacao de > > (x^3+x^6+x^9+x^12+...)( x^2+x^4+x^6+x^8+...)(z+z^2+z^3+z^4...) você > > estaria interessado em de quantas formas poderíamos somar os expoentes de > > maneira que sempre de 30,um bom exemplo seria (x^6)(x^4)(x^20)=x^30 sacou?? > > entao nossa resposta seria o coeficiente de x^30 nessa multiplicação, > entao ficaria > > > > [(x^3)/(1-x^3)][(x^2)/(1-x^2)][x/(1-x)]=(x^6)[(1-x^3)^-1][(1-x^2)^-1](1-x^-1)=(x^6)(x^24) > > logo o coeficiente de isso aqui [(1-x^3)^-1][(1-x^2)^-1](1-x^-1) que > multiplica o x^24 dara > > nossa resposta escrevendo sob o termo geral de binomio de newton > > vamos fazer uma notacao de binomial assim o número binomial (4,2)=4!/2!.2! > > fica cada um assim binomial (-1,k).(-x^3)^k (-1, t).(-x^2)^t > (-1,n).(-x^n), bom com isso estariamos interessados novamente > > só que em outra solucao a de 3k+2t+n=24 e que seria semelhante ao problema > inicial só que 6 unidades menor ok. > > onde chegaríamos a 3a+2b+c=18, depois 3p+2r+s=12, entao 3w+2j+y=6 e nesta > última fica fácil (1,1,1) , (2,0,0), (0,3,0) , (0,0,6) > > e subistituindo voltando todas elas o resultado do problema teria um > somatório de números binomiais que vou tentar depois ai tento concluir pra > você > > no papel pq é muito ruim escrever aqui no pc direto!! > > Bom esta solucao que tentei foi no estilo funções geradoras!!! > > um grande abraço do Douglas Oliveira. > > > > On Tue, 6 Mar 2012 16:33:39 -0300, João Maldonado wrote: > > Existe alguma fórmula para se determinar a quantidade de soluções > inteiras positivas para o sistema = K > Ex: 3x + 2y + z = 30 (um sistema desses é fácil de se resolver, mas é > possível generalizar a fórmula para um somatório com n variáveis?) > []'s > João > > > > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres
