Olá!
Bem, na verdade, é mesmo banal. Veja que, dentre os polígonos regulares inscritos em um círculo de raio constante, aquele que tem o menor perímetro é o triângulo (porque é o que tem o menor número de lados). A partir daí, quando aumentamos o número de lados (quadrado, pentágono...), o perímetro também aumenta, porque o polígono se aproxima do círculo no qual está inscrito. No limite, quando o número de lados tende para o infinito, chega-se ao perímetro máximo: o perímetro do próprio círculo (2 pi r). Albert Bouskela [email protected] De: [email protected] [mailto:[email protected]] Em nome de Marcos Martinelli Enviada em: 26 de março de 2012 14:06 Para: [email protected] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular Não sei se provar que o perímetro do hexágono é menor que o do heptágono é assim tão banal. Deu trabalho pra eu demonstrar isso (como feito em email anterior). Mas, com certeza, deve ter um jeito bem mais simples do que as funções que analisei. Em 26 de março de 2012 10:26, Carlos Nehab <[email protected]> escreveu: Oi, Felipe, Sim, Felipe, há uma solução por desigualdades, que funciona porque as opções facilitam... Solução banal: analisando o perímetro do hexagono e do octógono regular inscritos no mesmo círculo (o perímetro do heptágono estará entre eles...) Perímetro do hexagono = 6x2,5 = 15 (logo, a opção a está errada) Perímetro do octógono é 8x2x2,5xsen22,5=40sen22,5 Mas sen^2(22,5) = (1-cos45)/2=0,15. Como raiz(0,15) <0,4, o perímetro do octógono <16 Resposta: opção b - entre 15 e 16. Pronto. Este exercício foi proposto para qual série? Abraços, Nehab Em 25/03/2012 11:21, felipe araujo costa escreveu: Obrigado Érica. Mas queria saber se ha uma soluçao por desigualdade dos lados. Abraço. Felipe Araujo Costa Cel: 77430066 E-mail: [email protected] [email protected] _____ De: Érica Gualberto Pongelupe Giacoia <mailto:[email protected]> <[email protected]> Para: [email protected] Enviadas: Domingo, 25 de Março de 2012 10:30 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular Use a lei dos cossenos e calcule a medida do lado x. x^2=2,5^2+2,5^2-2*2,5*2,5*cos(360/7) Depois, basta multiplicar x por 7. Abração Em 25 de março de 2012 10:14, felipe araujo costa <[email protected]> escreveu: Bom dia. Preciso de uma ajuda nessa questão. Quero saber se ha uma resolução por desigualdade entre os lados do heptagono. Obrigado. * O perímetro do heptágono regular convexo inscrito num círculo de raio 2,5, é um número real que esta entr a)14 e 15 b)15 e 16 c)16 e 17 d)17 e 18 e)18 e 19 Felipe Araujo Costa -- Érica G. P. G.
