Era sim. f_0=0,não?
Date: Sun, 25 Mar 2012 17:59:28 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Provar que é irracional... From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Defina a sequencia f_0=2 e f_(n+1)=raiz(2+f_n) para n=0,1,2,... Note que f_1=raiz(2) eh irracional (bom, espero que isto tenha sido demonstrado anteriormente). Agora, note que se f_(n+1) fosse RACIONAL, entao f_n=(f_(n+1))^2-2 tambem seria RACIONAL. Ou seja, se f_n eh IRRACIONAL, entao f_(n+1) eh IRRACIONAL. Assim, como f_1 eh irracional, por inducao, todos os f_n sao irracionais (n=1,2,3,...). Era isso? Abraco, Ralph 2012/3/24 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> Obrigado.Eu vi essa questão numa lista de indução. Vejo uma idéia de indução ai,mas,se não for abusar da sua boa vontade,como seria uma solução com um procedimento mais explicito de indução? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Provar que é irracional... Date: Sat, 24 Mar 2012 19:34:57 -0300 Bom, sendo f(x) = raiz(2 +raiz(2 + raiz(2+...), x vezes, é óbvio que f(x+1) > f(x), Logo o valor máximo é f(infinito), mas se x tende ao infinito, temos que f(x) = raiz(2 + f(x)), que elevando ao quadrado temos f(x) = 2, logo para qualuqer x diferente do infinito (que é o caso), f(x) < 2, além disso f(x) > 0 e f(x) >= f(1) = raiz(2) =~ 1.4 Elevando ao quadrado desse modo: f(x) = raiz(2 +raiz(2 + raiz(2+...) -> f(x)² - 2 = f(x-1) -> (f(x)²-2)²-2 = f(x-2), repetindo isso x vezes temos -> (((((....(f(x)²-2)²-2)²-2...²-2)=0, que expandindo tem coeficiente lider 1 e termo independendo -2, logo pelo teorema das raízes racionais, se f(x) é racional, é -2, -1, 1, ou 2, absurdo, logo f(x) é irracional. []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Provar que é irracional... Date: Sat, 24 Mar 2012 21:56:30 +0000 Como provar q raiz(2+raiz(2+raiz(2+...raiz(2)),generalizando para n raizes,é irracional?