Olha, provavelmente meu pensamento está errado, pois é um caminho bem
simplificado.Os eucaliptos irão ocupar aproximadamente 3,14% do terreno. O
problema se resume a calcular qual a probabilidade de uma faixa de 20 cm x 200m
= 40m² não conter nenhum eucalipto.Essa faixa corresponde a 40/100.000=0,04% do
terreno.Aí você define 2 grupos:-Faixa livre (0,04%)-"Resto" (99,96%)
-Qual a probabilidade do primeiro eucalipto ir para o "Resto"?R:99,96%
Agora a área do resto é diminuida em 0,0314.
-Qual a probabilidade do primeiro e do segundo eucalipto irem para o
"Resto"?R:Seria a interseção da probabilidade do primeiro com a do segundo.A do
primeiro é de 99,96% a do segundo seria dada pela área livre do Resto dividida
pela área livre total: (99.960 - 0,0314)/(100.000-0,0314)=99,9599999%Portanto a
probabilidade do primeiro e do segundo irem para o "Resto" é de
99,96%*99,95999999%...Denotando a área que um eucalipto ocupa por A teremos que
a probabilidade de nenhum dos 100.000 eucaliptos estarem na faixa livre será
de:(99.960)/(100.000) * (99.960-A)(100.000-A) * (99.960-2A)/(100.000-2A)
*.........* (99.960-100.000A)(100.000-100.000A)
Não sei se esse modelo de probabilidade se encaixa ao problema, ou se eu devia
ter usado o princípio da inclusão-exclusão, mas foi o que me pareceu correto,
apesar de não ser pratico fazer essa conta...Bem, espero ter ajudado, apesar de
parecer não tido.Boa noite.From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Questao de probabilidade interessante
Date: Sun, 2 Sep 2012 15:51:22 -0300
Na lista de probabilidade que o meu professor passou, uma questao em especial
me chamou a atencao:
Um terreno de 500m(eixo x)x200m (eixo z) comprimento tem 100.000 de eucaliptos
plantados aleatoriamente. Considere um eucalipto como sendo um cilindro fino de
altura h extremamente grande e raio R=10cm. para um observador passando na rua
paralelamente ao eixo x, qual a probabilidade dele enxergar o outro lado do
terreno, ou seja, observar uma brexa (buraco) sem eucaliptos, com pelo menos
20cm de largura? Considere que o observador so enxerga retas luminosas
paralelas ao eixo z.
Como faco isso?
[]`sJoao
