Certamente nao eh a segunda resposta... :)
Digo, para arrumar as nacionalidades, voce tem 3 opcoes para o primeiro, 2
para o segundo, etc., para um total de 3.2^8=768 possibilidades.
Mas isto estah errado, eh claro -- muitas dessas escolhas sao impossiveis,
como por exemplo RBRBRBRUR, que teria 5 russos -- nao vale.
Entao estou dizendo que sao MENOS que 768 possibilidades para a ordenacao
das nacionalidades. Portanto, sao menos que 768.3!.3!.3! filas (permutando
os individuos dentro de cada nacionalidade).
Nao estou resolvendo o problema, mas sei que a resposta eh (bem!) menos que
768.6^3=165888. Faltou exclusao na inclusao-exclusao. :) :) :)
Abraco,
Ralph
P.S.: Vou resolver o problema de um jeito computacional feio. Faco isso
para mostrar que aas vezes vale a pena botar um pouco de algebra, fazer
tudo ficar mecanico, e mandar brasa!
R(a,b,c)=numero de filas COMECANDO COM UM RUSSO que tem a russos, b
bielorussos e c ucranianos, contando soh nacionalidades, sem ter
nacionalidades consecutivas
B(a,b,c)=numero de filas COMECANDO COM UM BIELO etc etc
U(a,b,c)=comecando com UCRANIANO
Por outro lado, por simetria,
R(a,b,c)=R(a,c,b)=B(b,a,c)=B(b,c,a)=U(c,a,b)=U(c,b,a), certo?
Entao, uma fila comecando por R tem que continuar com B ou com U, usando um
russo a menos:
R(a,b,c)=B(a-1,b,c)+U(a-1,b,c)=R(b,a-1,c)+R(c,b,a-1)
Esta recorrencia nao eh das piores se os numeros forem pequenos! Com
coragem, isto mata o problema:
R(3,3,3)=R(3,2,3)+R(3,3,2)=2R(3,3,2)=2.(R(3,2,2)+R(2,3,2))=
=2.(2.R(2,2,2)+R(3,1,2)+R(2,3,1))=2.(4.R(2,2,1)+R(1,2,2)+R(2,1,2)+R(3,1,1)+R(1,3,1))=
=2.(R(3,1,1)+5.R(2,2,1)+R(1,3,1)+R(1,2,2))
Agora que soh tem 5 fulanos na fila, acho que jah dah para calcular cada um
pensando direto:
R(3,1,1)=2 porque soh tem 3 lugares para por os russos nas 5 posicoes.
Entao eh RURBR ou RBRUR.
R(2,2,1)=R(2,1,1)+R(1,2,1)=4+1=5 (4=permutacoes de RBU sem comecar por R;
1=RBUB).
R(1,3,1)=0 (haveria dois B consecutivos!)
R(1,2,2)=2 (RBUBU ou RUBUB, soh)
Entao R(3,3,3)=2.(2+25+2)=58
O que queremos eh R(3,3,3)+U(3,3,3)+B(3,3,3)=3.58=174
Minto, o que REALMENTE queremos eh isso vezes 3!.3!.3!. Eh, concordo com
a primeira resposta.
2012/9/16 Osmundo Bragança <barz...@dglnet.com.br>
> Caros colegas solicito ajuda na resolução do seguinte problema:****
>
> Três russos, três biolerussos e três ucranianos vão ser organizados em uma
> fila.****
>
> Determine quantas filas existem que não contêm dois conterrâneos em
> posição consecutiva.****
>
> Dois colegas apresentaram resolução, um encontrou, para resposta,
> 174x3!x3!x3!=37.584,****
>
> outro colega chegou a:283 824 (via o Princípio da Inclusão-Exclusão)****
>
> Qualquer ajuda será muito útil.****
>
> Obrigado.****
>
> Osmundo Bragança****
>
