Muitíssimo obrigado caro Douglas Oliveira. Um abraço do colega
Osmundo Bragança. _____ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de douglas.olive...@grupoolimpo.com.br Enviada em: domingo, 16 de setembro de 2012 12:33 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Análise Combinatória Bom podemos fazer por inclusão e exclusão sim , mas acho que fica um pouco grande olha: Vamos considerar que sejam AAABBBCCC e façamos todos os anagramas onde nao existam letras iguais juntas e ao final multiplicaremos por 3!x3!x3!. Vamos contar todas as permutações que possuem dois AA juntos , que é só considerar que os dois AA sejam um único bloco. aí dará 8!/3!x3!=1120 e tirar os casos em que aparecem 3 A's juntos o tipo AAA que do mesmo jeito fica 7!/3!x3!=140 1120-140=980. Vamos contar aquelas em que aparecem dois A e dois B juntos contaremos (AA)A(BB)BCCC 7!/3!=840, e retiramos aqueles em que aparecem AAA e BB que dará 6!/3!=120 e depois retiramos aqueles em que aparecem AA e BBB que tambem dará 120 e acrescentaremos aqueles em que aparecem AAA e BBB que é (AAA)(BBB)CCC e dará 5!/3!=20 , assim dará 840-2x120+20=620. Agora amos ao procedimento final contar quantos anagramas aparecem AA BB e CC (AA)(BB)(CC)ABC que dará 6! e precisamos retirar os que ocorrem AAA ,BB e CC e depois o mesmo para AA,BBB e CC e o mesmo para AA , BB e CCC 5!x3=360 assim fica 720-360=360, porém precisamos colocar os que aparecem AA, BBB, e CCC, o mesmo para AAA,BBB e CC e os que contém AAA, BB e CCC que dará 4!x3=72 entao fica 360+72=432 e finalizando precisamos retirar aqueles em que aparecem AAA, BBB e CCC que é 3!=6 assim resultado dá 432-6=426. Agora podemos finalizar o problema fazendo 3x980-3x620+426=1506, e retiramos de todos os anagrams possíveis que são 9!/3!x3!x3!=1680, resposta final será 1680-1506=174 ou seja 174x(3!)^3=37584 modos distintos.Um dos seus colegas acertou o resultado Valeu, um abraço do Douglas Oliveira!! On Sun, 16 Sep 2012 10:08:40 -0300, Osmundo Bragança wrote: Caros colegas solicito ajuda na resolução do seguinte problema: Três russos, três biolerussos e três ucranianos vão ser organizados em uma fila. Determine quantas filas existem que não contêm dois conterrâneos em posição consecutiva. Dois colegas apresentaram resolução, um encontrou, para resposta, 174x3!x3!x3!=37.584, outro colega chegou a:283 824 (via o Princípio da Inclusão-Exclusão) Qualquer ajuda será muito útil. Obrigado. Osmundo Bragança
