Eu acho que o problema está ao contrário. Ele acho que querem o resto da divisão de ab por 3^1996. Nesse caso, é zero; devemos ter necessariamente 31^998 dividindo a e b. Para ver por que, se 31 divide a^2+b^2 então a^2 = -b^2 mod 31. Por Euler-Fermat, a^30 = 1 mod 31 se 31 não divide a. Aí, elevando os dois membros de a^2 = -b^2 mod 31 a 15 temos a^30 = -b^30 mod 31. Se 31 não divide a, temos b^30 = -1 mod 31, o que não é possível pois b^30 = 0 ou 1 mod 31. Logo 31 divide a e, consequentemente, b também. Desse modo, a = 31a_1 e b = 31b_1. Substituindo, temos 31^1993 dividindo a_1^2 + b_1^2, e aí é só continuar do mesmo jeito (31 divide a_1, b_1, a_1 = 31a_2 e b_1 = 31b_2, substitui, etc...)
[]'s Shine ________________________________ From: "douglas.olive...@grupoolimpo.com.br" <douglas.olive...@grupoolimpo.com.br> To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 25, 2013 5:21 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: Teoria dos números só para esse a e b, ou para qualquer a e b? On Mon, 25 Feb 2013 16:40:18 -0300, Pedro José wrote: O problema está mal formulado. seja a= b =31^1996 ==> 31^1995 | (a^2 + b^2) como a.b = 31^3992 ==> resto = 31^1996, que não aparece em nenhuma das respostas. Seja a=b = 31^998 ==> 31^1995 | (a^2 + b^2) como a.b = 31^1996 ==> 31^1996 | (ab) ==> resto =0 Em 24/02/13, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br...@grupoolimpo.com.br> escreveu: >-------- Original Message -------- SUBJECT: Teoria dos números DATE: Mon, 11 >Feb 2013 18:17:24 -0200 FROM: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br TO: Olá >amigos estou precisando de uma ajuda na seguinte questão Se 31^1995 divide >aˆ2+b^2, o resto da divisõ de 31^1996 por ab é igual a: a)0 b)1 c)2 d)30 e)31 >Um abraço do Douglas Oliveira >========================================================================= >Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
