fatorando: n5-n = n(n4-1) = n(n2+1)(n+1)(n-1)... temos 3 números consecutivos => multiplo de 2 e 3....
note agora que n(n4-1) é ´multiplo de 5 pois: ou n é múltiplo de 5 ou n4-1.... mas n4-1 é múltiplo de 5 sempre que n não o for... use congruencia... n=1 (mod5) => n4=1(mod5); n=2(mod5) => n2=-1(mod5) => n4=1(mod5); n=3(mod5) => n2=-1(mod5) => n4=1(mod5); n=4(mod5) => n4=1(mod5)... Logo n5-n é múltiplo de 2, 3 e 5 ou seja, múltiplo de 30 CQD. 2013/4/18 marcone augusto araújo borges <[email protected]> > Mostrar que m = n^5 - n é divisível por 30 > > Fatorando,dá pra ver que m é múltiplo de 3. > Como o algarismo das unidades de n^5 é igual ao algarismo das > unidades de n,temos que m termina em zero,ou seja,é múltiplo de 10,e ai > acaba. > Fui tentar por indução também e ai complicou. > Alguém resolveria por indução? > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.* *A primeira vez é sempre a última chance.* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
