Tens razão, Carlos! à propósito, queria te parabenizar pelo material referente a médias e desigualdades que está no scribd e que encontrei recentemente... muito didático.
Grande abraço. 2013/4/18 Nehab <carlos.ne...@gmail.com> > Oi, Mauricio, > > Apenas uma obs para evitar congruências (em seu argumento de > divisibilidade por 5) e, assim, tornar a questão accessível para quem não > aprendeu este conteúdo: > > A partir de sua fatoração n(n^4 - 1), por exemplo, eu usaria o seguinte > argumento: > > - O último algarismo de n^4 possui periodicidade 1, 2 ou 4, qqs o último > algarismo final de n (fácil de mostrar para a garotada através de uma > tabelinha)... > - Tais potências (expoente 4) sempre terminarão em 1, 5 ou 6; logo, se n > não terminar em 5, tal último algarismo, menos 1 será 5... > > Este tipo de argumento resolve vários problemas olímpicos mais simples de > forma mais intuitiva. > > Abraços > Nehab > > On 18/04/2013 14:00, Mauricio de Araujo wrote: > > fatorando: n5-n = n(n4-1) = n(n2+1)(n+1)(n-1)... > > temos 3 números consecutivos => multiplo de 2 e 3.... > > note agora que n(n4-1) é ´multiplo de 5 pois: > > ou n é múltiplo de 5 ou > n4-1.... mas n4-1 é múltiplo de 5 sempre que n não o for... use > congruencia... > > n=1 (mod5) => n4=1(mod5); > n=2(mod5) => n2=-1(mod5) => n4=1(mod5); > n=3(mod5) => n2=-1(mod5) => n4=1(mod5); > n=4(mod5) => n4=1(mod5)... > > Logo n5-n é múltiplo de 2, 3 e 5 ou seja, múltiplo de 30 > > CQD. > > > 2013/4/18 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> > >> Mostrar que m = n^5 - n é divisível por 30 >> >> Fatorando,dá pra ver que m é múltiplo de 3. >> Como o algarismo das unidades de n^5 é igual ao algarismo das >> unidades de n,temos que m termina em zero,ou seja,é múltiplo de 10,e ai >> acaba. >> Fui tentar por indução também e ai complicou. >> Alguém resolveria por indução? >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > -- > Abraços > > oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ > *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.* > *A primeira vez é sempre a última chance.* > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.* *A primeira vez é sempre a última chance.* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
