As potências de 2 são dadas porque as somas de todas as potências anteriores a uma dada potência é sempre menor que essa potência, ou seja, 2^0 + 2^1 + 2^2 < 2^3, considerando a potência 2^3 (em uma representação binária com o 1 em uma posição, todos os números formados com 0s ou 1s em posições anteriores são menores e o número representado pelo primeiro 1 seguido de 0s é o próximo da sequência quando todos os outros são 1).
Considerando uma representação binária com 101 dígitos em cada prato (expoentes 0, 1, 2, ..., 100) se o peso 2^100 estiver na direita, existem 2^100 (expoentes 0, 1, 2, ..., 99) que podem ser 1 ou 0 (o peso está ou não está no prato) e o expoente 100 é 0. Assim, existem 2^100 possibilidades. Quando o dígito é 1, o peso está no prato esquerdo, senão, se for 0, está no prato direito. Se o peso 2^99 estiver na direita, o peso 2^100 também tem que estar, então existem 2^99 (expoentes 0, 1, 2, ..., 98) possibilidades. Quando o peso 2^1 está na direita, existem apenas 2^1 possibilidades (expoente 0) dos dígitos serem 1 ou 0, neste caso, apenas um dígito. Existe mais a possibilidade de todos estarem no prato da direita, ou seja, 2^0. Portanto, no total existem 2^100 + 2^99 + 2^98 + ... + 2^1 + 2^0 = 2^101 - 1 possibilidades de colocar os pesos na balança atendendo à restrição dada. 2013/6/11 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> > São dados uma balança de 2 pratos e os pesos 2^0,2^1,2^2,...2^100 gramas > os pesos são colocados um a um de modo que o prato esquerdo nunca seja > mais pesado que o prato direito.De quantos modos isso pode ser feito > > não consegui e agradeço a quem ajudar > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
