Acho que a solução que coloquei está errada. Pensando nos expoentes de forma crescente: se for apenas o peso 2^0 ele tem que estar no prato da direita. Acrescentando o peso 2^1, ele deve ir para o prato da direita e o peso anterior tem 2^1 possibilidades. Acrescentando o peso 2^2, ele deve ir para o prato da direita e os outros pesos tem 2^2 possibilidades. Acrescentando o peso 2^3, ele deve ir também para o prato da direita e todos os outros 3 poderiam estar em um dos dois pratos, num total de 2^3 possibilidades. Assim, como o maior pesos é 2^100, existem 2^100 possibilidades.
2013/6/11 Henrique Rennó <[email protected]> > As potências de 2 são dadas porque as somas de todas as potências > anteriores a uma dada potência é sempre menor que essa potência, ou seja, > 2^0 + 2^1 + 2^2 < 2^3, considerando a potência 2^3 (em uma representação > binária com o 1 em uma posição, todos os números formados com 0s ou 1s em > posições anteriores são menores e o número representado pelo primeiro 1 > seguido de 0s é o próximo da sequência quando todos os outros são 1). > > Considerando uma representação binária com 101 dígitos em cada prato > (expoentes 0, 1, 2, ..., 100) se o peso 2^100 estiver na direita, existem > 2^100 (expoentes 0, 1, 2, ..., 99) que podem ser 1 ou 0 (o peso está ou não > está no prato) e o expoente 100 é 0. Assim, existem 2^100 possibilidades. > Quando o dígito é 1, o peso está no prato esquerdo, senão, se for 0, está > no prato direito. Se o peso 2^99 estiver na direita, o peso 2^100 também > tem que estar, então existem 2^99 (expoentes 0, 1, 2, ..., 98) > possibilidades. Quando o peso 2^1 está na direita, existem apenas 2^1 > possibilidades (expoente 0) dos dígitos serem 1 ou 0, neste caso, apenas um > dígito. Existe mais a possibilidade de todos estarem no prato da direita, > ou seja, 2^0. Portanto, no total existem 2^100 + 2^99 + 2^98 + ... + 2^1 + > 2^0 = 2^101 - 1 possibilidades de colocar os pesos na balança atendendo à > restrição dada. > > 2013/6/11 marcone augusto araújo borges <[email protected]> > >> São dados uma balança de 2 pratos e os pesos 2^0,2^1,2^2,...2^100 gramas >> os pesos são colocados um a um de modo que o prato esquerdo nunca seja >> mais pesado que o prato direito.De quantos modos isso pode ser feito >> >> não consegui e agradeço a quem ajudar >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > -- > Henrique > -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
