Olá Marcone, aproveitando a ideia do meu mestre Nehab, podemos escrever : acertando a expressão dada chegamos a
sen(66-x) = 2sen18.cosx tomando 36-x =y ,teremos sen(30+y) = 2sen18.cos(36-y) = 2sen18[ cos36.cosy + sen36.seny] sen(30+y) = 2sen18.cos36.cosy + 2sen18.sen36.seny sen30.cosy+seny.cos30 = 2sen18.cos36.cosy + 2sen18.sen36.seny usando que o Nehab lembrou , teremos (1/2)cosy +seny.cos30 =(1/2).cos30 +2sen18.sen36.seny seny.cos30 = 2sen18.sen36.seny . Não é difícil de mostrar que 2sen18.sen36 é diferente de cos30 ; logo devemos ter seny =0 ; ou seja y = k180 ; daí x= k180 +36 . Agradecendo ao Nehab , Abraços Carlos Victor Em 4 de agosto de 2013 13:33, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Essa foi muito legal. > > ------------------------------ > From: ilhadepaqu...@bol.com.br > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: Re: [obm-l] trigonometria > Date: Sun, 4 Aug 2013 10:59:12 -0300 > > > correção > 2014-1974=40 bodas de rubi ou esmeralda, mas mesmo assim merece uma > comemoração > Abraço a todos > Hermann > > ----- Original Message ----- > *From:* Carlos Victor <victorcar...@globo.com> > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Sunday, August 04, 2013 9:32 AM > *Subject:* Re: [obm-l] trigonometria > > Olá grande Mestre Nehab, > Você me ensinou também em 1974 que poderíamos retirar a > igualdade 4sen18.cos36 =1, fazendo : > > sen18.cos36 = sen18.cos18.cos36/cos18 = sen36.cos36./2cos18= > > sen72/4cos18 = 1/4 .( saudades!!) > > Abraços > > Carlos Victor > > > Em 3 de agosto de 2013 23:16, Nehab <carlos.ne...@gmail.com> escreveu: > > Caramba, João, > Gostei. Espertinho! Meu raciocínio navegou assim: > > a) 66 = 36 + 30, então 36 é um angulo duplamente interessante pro > problema. > > b) O que eu sei sobre 36 e companhia? Que o sen18 gosta do cos36 pois > 4sen18.cos36 =1. > Isso não é exatamente um coelho da cartola, pois essa igualdade é > clássica se você estudou os triângulos isósceles que possuem um ângulo de > 36 (trace as diagonais de um pentágono e está tudo lá). Nesses triângulos o > lado maior é phi vezes o lado menor, ou seja, phi = (raiz(5) + 1)/2 vezes o > lado menor (uma semelhançazinha). Além disso, esse phi é adorável e é > manjada razão áurea. > Dai é fácil você ver nos triângulos isósceles citados (trace as alturas > deles) que sen18 = 1/2phi e cos36 = phi/2. > Logo, 4sen18.cos36 = 1... > > c) Assim, achei que seria legal encostar um cos36 no lado direito... > > Então, fica assim: > > tgx = tg 66 - 2sen18/cos66 = [ sen66 - 2sen18] / cos66 > tgx. cos36 = B/C onde > B = [2sen66cos36 - *4sen18cos36** *] e > C = 2cos66 > Desenvolvendo B, vem: > B = sen30 + sen102 - *1* = > B = sen102 - sen 30 (passagem boba e bonita, né) > B = 2sen36cos66 > Dai tgx.cos36 = B/C = sen36. > Logo, x = 36 (se não foi dito que x está entre 0 e 180, então x = 36 + > k180) > > Abraços > Nehab > > > On 03/08/2013 18:08, João Maldonado wrote: > > tgx = tg66 - 2sen18/cos66 > Como achar x? > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
