Desculpem , digitei errado na linha (1/2)cosy +seny.cos30 =(1/2).cos30 +2sen18.sen36.seny
que na verdade é (1/2)cosy +seny.cos30 =(1/2).cosy +2sen18.sen36.seny . Abraços Carlos Victor Em 4 de agosto de 2013 14:09, Carlos Victor <victorcar...@globo.com>escreveu: > Olá Marcone, aproveitando a ideia do meu mestre Nehab, podemos escrever : > > acertando a expressão dada chegamos a > > sen(66-x) = 2sen18.cosx > > tomando 36-x =y ,teremos > > sen(30+y) = 2sen18.cos(36-y) = 2sen18[ cos36.cosy + sen36.seny] > > sen(30+y) = 2sen18.cos36.cosy + 2sen18.sen36.seny > > sen30.cosy+seny.cos30 = 2sen18.cos36.cosy + 2sen18.sen36.seny > > usando que o Nehab lembrou , teremos > > (1/2)cosy +seny.cos30 =(1/2).cos30 +2sen18.sen36.seny > > seny.cos30 = 2sen18.sen36.seny . > > Não é difícil de mostrar que 2sen18.sen36 é diferente de cos30 ; > > logo devemos ter seny =0 ; ou seja y = k180 ; daí > > x= k180 +36 . > > Agradecendo ao Nehab , > > Abraços > > Carlos Victor > > > Em 4 de agosto de 2013 13:33, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > > Essa foi muito legal. >> >> ------------------------------ >> From: ilhadepaqu...@bol.com.br >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> Subject: Re: [obm-l] trigonometria >> Date: Sun, 4 Aug 2013 10:59:12 -0300 >> >> >> correção >> 2014-1974=40 bodas de rubi ou esmeralda, mas mesmo assim merece uma >> comemoração >> Abraço a todos >> Hermann >> >> ----- Original Message ----- >> *From:* Carlos Victor <victorcar...@globo.com> >> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br >> *Sent:* Sunday, August 04, 2013 9:32 AM >> *Subject:* Re: [obm-l] trigonometria >> >> Olá grande Mestre Nehab, >> Você me ensinou também em 1974 que poderíamos retirar a >> igualdade 4sen18.cos36 =1, fazendo : >> >> sen18.cos36 = sen18.cos18.cos36/cos18 = sen36.cos36./2cos18= >> >> sen72/4cos18 = 1/4 .( saudades!!) >> >> Abraços >> >> Carlos Victor >> >> >> Em 3 de agosto de 2013 23:16, Nehab <carlos.ne...@gmail.com> escreveu: >> >> Caramba, João, >> Gostei. Espertinho! Meu raciocínio navegou assim: >> >> a) 66 = 36 + 30, então 36 é um angulo duplamente interessante pro >> problema. >> >> b) O que eu sei sobre 36 e companhia? Que o sen18 gosta do cos36 pois >> 4sen18.cos36 =1. >> Isso não é exatamente um coelho da cartola, pois essa igualdade é >> clássica se você estudou os triângulos isósceles que possuem um ângulo de >> 36 (trace as diagonais de um pentágono e está tudo lá). Nesses triângulos o >> lado maior é phi vezes o lado menor, ou seja, phi = (raiz(5) + 1)/2 vezes o >> lado menor (uma semelhançazinha). Além disso, esse phi é adorável e é >> manjada razão áurea. >> Dai é fácil você ver nos triângulos isósceles citados (trace as alturas >> deles) que sen18 = 1/2phi e cos36 = phi/2. >> Logo, 4sen18.cos36 = 1... >> >> c) Assim, achei que seria legal encostar um cos36 no lado direito... >> >> Então, fica assim: >> >> tgx = tg 66 - 2sen18/cos66 = [ sen66 - 2sen18] / cos66 >> tgx. cos36 = B/C onde >> B = [2sen66cos36 - *4sen18cos36** *] e >> C = 2cos66 >> Desenvolvendo B, vem: >> B = sen30 + sen102 - *1* = >> B = sen102 - sen 30 (passagem boba e bonita, né) >> B = 2sen36cos66 >> Dai tgx.cos36 = B/C = sen36. >> Logo, x = 36 (se não foi dito que x está entre 0 e 180, então x = 36 + >> k180) >> >> Abraços >> Nehab >> >> >> On 03/08/2013 18:08, João Maldonado wrote: >> >> tgx = tg66 - 2sen18/cos66 >> Como achar x? >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
