Em 28-08-2013 21:45, marcone augusto araújo borges escreveu:
Eu já postei a questão aqui,mas infelizmente não obtive resposta.
Sei que vão aparecendo outras questões interessantes e por isso peço
licença para reapresentá-la
Determine todos os inteiros positivos x,y tais que 7^x - 3^y = 4
Claro que x = 1 e y = 1 satisfaz(desconfio que seja a unica solução)
Eu só consegui concluir que x e y são ímpares,analisando módulo 4.
Desde já agradeço.
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Módulo 7, temos o quê?
-3^y = 4-7
3^y = 3
3^(y-1) = 1
Temos 3^3=27=-1, logo 6|(y-1).
Supondo y>1, vamos tentar um módulo 9?
7^x=4
(-2)^x=4
Vou confiar em tu - x é ímpar:
-2^x=4
-2^(x-2)=1
2^(x-2)=-1=9-1=8=2^3
2^(x-5)=1
Temos
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=7
2^5=5
2^6=1
Logo 6|x+1
Que coisa! Ainda falta...
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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