Embora o formato da equação seja conveniente, creio que podemos dispensar o sr. Pell desta vez (ou seria o mestre Euler?), senão vejamos.
Já tinhamos visto que 3(2n+1)^2 = (2m)^2 - 1 = (2m - 1)(2m+1), produto de dois impares sucessivos, logo coprimos, portanto devemos ter 2m-1= u^2 e 2m+1=3v^2 => 3v^2=u^2+2 e 4m = 2(u^2 +1) ou 2m = u^2+1 (o vice versa, 2m-1 =3v^2 e 2m+1 = u^2, é incompativel). Explicitando u como impar, i.e. u = 2w+1 => 2m = 4w^2 + 4w +2 ou m = (w+1)^2 + w^2 , soma de dois quadrados sucessivos! (este é o problema dos sucessivos...) [ ]'s Em Terça-feira, 12 de Novembro de 2013 12:21, terence thirteen <[email protected]> escreveu: Anyway preferi deixar bem claro. Em 12 de novembro de 2013 01:18, Eduardo Wilner <[email protected]> escreveu: O que confundiu foi que, como estava, o segundo membro da "igualdade" era maior que o primeiro! > > > > >Em Terça-feira, 12 de Novembro de 2013 1:15, Eduardo Wilner ><[email protected]> escreveu: > >Quando eu coloquei a "errata" achei que estivesse claro que eu já tinha >entendido... Afinal, para bom entendedor meia palavra besta, ops, basta... > >O que confundiu foi que como estava o segundo membro da "igualdade" era maior >que o primeiro! > >E a soma dos quadrados? > > >[]'s > > > > >Em Segunda-feira, 11 de Novembro de 2013 23:51, terence thirteen ><[email protected]> escreveu: > >Isso mesmo, é só abrir: > > >(b+1)^3 - b^3 =3a^2+3a+1 > > >3a^2+3a+1=b^2 > > > >3*(4a^2+4a+1)+1=4b^2 >3(2a+1)^2+1=(2b)^2 > > >Eu usei uma técnica de completar quadrados neste parêntese. > > >Eu multipliquei por 4 para deixar tudo par, mas se quiser, eis a forma fácil >de entender: > > >3a^2+3a+1=b^2 > > > >a^2+a+1/3=b^2/3 > > >a^2+2*1/2*a+(1/2)^2 - (1/2)^2 + 1/3=b^2/3 > > > >(a+1/2)^2 - 1/4 + 1/3=b^2/3 > > > >Tira o mínimo e voilà! > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > >Em 11 de novembro de 2013 00:22, Eduardo Wilner <[email protected]> >escreveu: > >No segundo membro, onde se lê b, leia-se a ? >> >> >> >> >> >> >>Em Segunda-feira, 11 de Novembro de 2013 0:07, Eduardo Wilner >><[email protected]> escreveu: >> >>Como se chega à (2b)^2=3(2b+1)^2+1 ? >> >> >>A propósito, a expressão parece estar incorreta. >> >> >> >> >> >> >>Em Domingo, 10 de Novembro de 2013 19:01, terence thirteen >><[email protected]> escreveu: >> >>Isto equivale a uma equação de Pell! >> >> >>(a+1)^3-a^3=b^2 acarreta >>(2b)^2=3(2b+1)^2+1 >> >> >>Talvez usando reciprocidade, fique mais fácil... >> >> >> >>Em 9 de novembro de 2013 23:20, marcone augusto araújo borges >><[email protected]> escreveu: >> >>Mostre que se a diferença de dois cubos consecutivos é um quadrado,então >> >>>é o quadrado da soma de dois quadrados. >>>8^3 - 7^3 = (3^2 + 2^2)^2 >>>-- >>>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >>-- >>/**************************************/ >>神が祝福 >> >>Torres >>-- >>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e >>acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> >> >>-- >>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>acredita-se estar livre de perigo. > > > >-- >/**************************************/ >神が祝福 > >Torres >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e >acredita-se estar livre de perigo. > > > > > >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >acredita-se estar livre de perigo. -- /**************************************/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
