8n^2+5\equiv 0\pmod 77 é equivalente a 8n^2+5 == 0 mod 7 e 8n^2+5== 0 mod 11.
Primeira parte: 8n² == 5 mod 11 <==> 8n^2 == 6mod 11 ==> 4n² == 3 mod 11 <==> 3(4n²) == 9 mod 11 <==> 12n²==n²==9 mod 11 ===> n==3 ou n== -3 mod 11, ou seja, n==3 ou n== 8 mod 11. Segunda parte: 8n² == 5 mod 7 <==> 8n^2 == 2mod 7 ==> 4n² == 1 mod 7 <==> 2(4n²) == 2 mod 7 <==> 8n²==n²==2 mod 7. =====> n==3 ou n== -3 mod 11, ou seja, n==3 ou n== 4 mod 7. Então, o sistema n == 3 mod 11 e n == 3 mod 7 "gera" uma solução. o sistema n == 3 mod 11 e n == 4 mod 7 gera outra solução n == 8 mod 11 e n == 3 mod 7 outra solução n == 8 mod 11 e n == 4 mod 7 outra solução. Daí basta pegar cada sistema de duas congruências e resolver pelo Teorema chinês de Resto. Por exemplo, a solução pro primeiro sistema é n=77q + 3, q inteiro. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
