Eu estive olhando, lembrei que por indução para n natural n>=4, n! > 2^n. 2^10 < 2010 < 2^11. 2010 < 2048 < 11! < 2010!
Tem um jeito mais bonito de resolver este problema. 2014-04-29 11:05 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: > Bom dia! > > É sai por aí. > Resolvi, aplicando log decimal nos valores. Pois se a base é maior que 1, > a função log é monótona crescente, então log s > log t ==> s > t. > Mas pela raiz sai também. > > Realmente, quando descobri a revista Eureka, com mais de 50 anos;me > impressionei como jovens de 14, 15 anos resolviam problemas tão complexos. > Vi um rapazola matando um problema com desigualdade de Cauchy, só tomei > conhecimento desse conceito na faculdade. > > Saudações, > PJMS > > > Em 29 de abril de 2014 10:49, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > > Acho que ja entendi, como n!>n^(n/2), e n^(n/2)>logn^n, extraindo a raiz >> n-ezima em ambos os lados ficaria , n^(1/2)>log(n). >> >> >> Em 29 de abril de 2014 10:36, Douglas Oliveira de Lima < >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >> >> Entao , minha familia em sua maioria e engenheiro, com 12 anos lia os >>> artigos da RPM do meu pai, não entendia nada de derivadas, mas lia, nesta >>> época so escutava Elvis Presley, e perdi a virgindade com 17 anos, porque >>> dos 14 aos 16 estudei muito pra passar no colégio naval(marquei uma errada >>> no gabarito ai fiquei com 9,5), mas passei. >>> >>> Entao concluindo,voce deve ter invertido o sinal, ai corrigindo o sinal >>> onde o n! se encaixa na desigualdade? >>> >>> >>> Em 29 de abril de 2014 09:26, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Bom dia! >>>> >>>> Douglas, >>>> >>>> fiquei impressionado. Quando tinha 12 anos em 1969, pensava em resolver >>>> sistemas lineares de duas incógnitas, ler os Meninos da Rua Paula, ouvir as >>>> músicas da tropicália, jaz, Beatles e Rolling Stones e perder a >>>> virgindade... Fui conhecer derivada com 17 anos. >>>> >>>> Para o fatorial, pode-se criar uma exponencial limitante. >>>> >>>> Se ordenarmos os fatores do fatorial em ordem decrescente os produtos >>>> dos termos equidistantes dos extremos serâo sempre maior ou igual a n. (na >>>> verdade só igual quando os fatores são os próprios extremos) >>>> Então temos que n! <= (n)^(n/2). >>>> >>>> >>>> >>>> Saudações, >>>> PJMS. >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> Em 29 de abril de 2014 07:42, Douglas Oliveira de Lima < >>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>> Lembro-me de ter visto um artigo do professor Eduardo Wagner na RPM >>>>> numero 28, em 1995 quando eu tinha 12 anos, vou tentar lembrar aqui pra >>>>> voce! >>>>> >>>>> Considerere a desigualdade e^x>=1+x , vamos mostrar que ela e sempre >>>>> verdadeira para qq que seja x real. >>>>> >>>>> Sendo f(x)=e^x-x-1, cuja derivada da f'(x)=e^x-1, e a derivada segunda >>>>> f''(x)=e^x, assim x=0 e o ponto critico desta funcao, e a segunda derivada >>>>> nos mostra que f''(x) e sempre positivo para qq que seja x, ou seja, ela >>>>> tem sempre concavidade para cima, alem disso a derivada primeira nos >>>>> mostra >>>>> que x=0 e um ponto de mínimo desta funcao. Assim fica provada a >>>>> desigualdade. >>>>> >>>>> Agora vamos la entendendo as potências a^b e b^a, de um modo geral se >>>>> e<a<b , observe que a^x>e^x>x+1, nosso caso para x>0, agora como n>log(n), >>>>> n/log(n)>1, n/log(n)-1>0 agora vamos substituir na desigualdade a^x>x+1 no >>>>> lugar de x colocaremos a expressão n/log(n)-1, e no lugar de a colocaremos >>>>> log(n), ai ficara (log(n))^(n/lo(n)-1)>n/log(n), assim >>>>> (log(n))^(n/log(n))>n, agora elevando ambos os membros a log(n), teremos >>>>> log(n)^n>n^log(n). O que conclui uma primeira parte do problema e te da >>>>> uma >>>>> visão para outras potências da forma a^b e b^a. >>>>> >>>>> Vou pensar na do fatorial(preciso ir trabalhar) >>>>> Abracos do Douglas Oliveira. >>>>> >>>>> >>>>> Em 23 de abril de 2014 19:27, <ruymat...@ig.com.br> escreveu: >>>>> >>>>> Como colocar em ordem crescente (provando-a) os números n=2010^2010 >>>>>> , (logn)^n e n!? . Sei por tentativa qual a resposta, mas queria uma >>>>>> resposta "supostamente" mais matemática. Já agradeço antecipadamente >>>>>> quem >>>>>> puder ajudar. Abraços. >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
