Essa afirmação pode ser provada com redução ao absurdo ou descida
infinita? Há como fugir do caso a caso?
Em Tue, 13 May 2014 15:25:40 -0300
Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:
> Boa tarde!
>
> Sejam dois inteiros consecutivos, n e n + 1.
>
> Portanto seus quadrados são: n^2 e n^2 + 2n + 1.
>
> Fazendo a diferença entre o maior e o menor temos : 2n +1. Portanto,
> qualquer inteiro ímpar pode ser escrito como a diferença de dois
> quadrados de inteiros.
>
> Escolhando dois inteiros aleatótios, n e n + h.
>
> Temos que x = (n+h)^2 - n^2 ==> x = 2nh+h^2 = h(2n+h)
> h Ɛ 2Z+1 ==> x Ɛ 2Z+1 (não nos interessa, pois, já vimos que
> qualquer inteiro ímpar pode ser igualado a uma diferença de dois
> quadrados de inteiros.
>
> Sendo assim, resta h Ɛ 2Z ==> Ǝ k Ɛ 2Z | h = 2k.
>
> Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+1) Assim qualquer múltiplo de 4 pode ser
> escrito como a diferença de dois quadrados de interios.
>
> Porém, um inteiro par que não divida 4, não pode ser escrito como a
> diferença de quadrados de dois inteiros.
>
> R: { x Ɛ 2Z | x = 2m, m Ɛ 2Z+1}
>
> Saudações
>
> PJMS.
>
>
>
>
>
>
>
> Em 13 de maio de 2014 12:25, Listeiro 037
> <listeiro_...@yahoo.com.br>escreveu:
>
> > Em Tue, 13 May 2014 11:18:29 -0300
> > jamil silva <wowels...@gmail.com> escreveu:
> >
> > > Que tipo de número inteiro não é a diferença de quadrados
> > > inteiros ?
> > >
> >
> >
> > Números da forma 2k, com k Ãmpar?
> >
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
> >
> >
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> > =========================================================================
> >
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================
