Obrigado a ambos , acho que entendi o que faltou no meu raciocínio. Em 21 de setembro de 2014 22:10, Listeiro 037 <listeiro_...@yahoo.com.br> escreveu:
> > Foi esse o resultado que obtive. > > Nesse procedimento que fiz ocorre um cancelamento de zero com outro > zero: 0/0. > > A minha dúvida é se esse expediente de tratar com matrizes 2x2 é válido > (que funciona, funciona sim) e onde eu encontraria mais material sobre > essa técnica. > > > Em Sun, 21 Sep 2014 18:31:04 -0300 > saulo nilson <saulo.nil...@gmail.com> escreveu: > > > Seja f: R --> R , uma função definida por : > > (x+a)/(x+b) , se x é diferente de -b > > f(x) = > > -1 , se x é igual a -b > > > > Se f(f(x)) = x , para todo x real , encontre o valor de ab . > > f(1)=(a+1)/(1+b) > > 1=((a+1)/(1+b)+a)/((a+1)/(b+1)+b) > > 1=(a+1+a+ab)/(a+1+b^2+b) > > -1=(a-1+ab-a)/(a-1+b^2-b) > > 2+2b=2a+2ab > > 1+b=a+ab > > 0=(a+ab)/(a+b^2) > > a(1+b)=0 > > a=0 > > b=-1 > > > > > > > > > > > > 2014-09-19 0:04 GMT-03:00 Listeiro 037 <listeiro_...@yahoo.com.br>: > > > > > > > > Eu fui direto ao cálculo de f(f(x)) = x. Nisto > > > > > > (((x+a)/(x+b))+a)/(((x+a)/(x+b))+b)=x, substituições sucessivas. > > > > > > Fiz sem levar em conta o f(-b) = -1. > > > > > > Existe uma teoria que usa uma notação matricial em expressões do > > > tipo (ax+b)/(cx+d), melhor (az+b)/(cz+d), que embora o contexto > > > seja de números complexos, dá certo usar produtos sucessivos de > > > matrizes no caso de em (ax+b)/(cx+d) querer substituir x por > > > (a'x'+b')/(c'x'+d'). Com x diferente de (-d/c) e x' diferente de > > > (-d'/c'), que é onde o denominador se anula. > > > > > > (ax+b)/(cx+d) em forma de matriz fica > > > > > > [a b] > > > [c d] > > > > > > > > > (x+a)/(x+b) em forma de matrix fica > > > > > > [1 a] > > > [1 b] > > > > > > apenas x fica > > > > > > [1 0] > > > [0 1] > > > > > > que é (x+0)/(0x+1) > > > > > > Neste caso, aqui no problema proposto encontrei a=0 e b=-1, sem > > > considerar f(-b). > > > > > > > > > Em Thu, 18 Sep 2014 12:58:20 -0300 > > > Gabriel Lopes <cronom...@gmail.com> escreveu: > > > > > > > Fiquei sem entender sua explicação , poderia elaborar um pouco > > > > mais? > > > > > > > > Pensei no seguinte: > > > > > > > > > > > > Observe que : > > > > > > > > (x+a)/(x+a) = 1 , se x é > > > > diferente de -b > > > > a = b ==> f (x) = > > > > -1 , se > > > > x é igual a -b > > > > > > > > > > > > > > > > Temos então uma contradição pois : f(f(x)) = x . Donde a é > > > > diferente de b . > > > > > > > > > > > > Mas : > > > > > > > > f(f(-a)) = f(0) = -a , (substituindo em : (x+a)/(x+b) ) . > > > > > > > > e: > > > > > > > > f(f(-b)) = f(-1) = -b > > > > > > > > > > > > Donde: > > > > > > > > (a/b) = -a , se 0 é diferente de -b > > > > f(0) = > > > > -1 = -a , se 0 é igual a -b . > > > > > > > > > > > > Portanto : > > > > > > > > f(f(-a)).f(f(-b)) = (-a).(-b) = ab = f(0).(-b) , donde: > > > > > > > > > > > > ab = -a , se 0 é diferente de -b > > > > > > > > ab = a.0 = b = -1(-b) = 0 , se 0 é igual a -b . > > > > > > > > > > > > Em 18 de setembro de 2014 06:07, Listeiro 037 > > > > <listeiro_...@yahoo.com.br> escreveu: > > > > > > > > > > > > > > A função aplicada à ela mesma. Pode ser feito assim? > > > > > Produto de duas matrizes 2x2 igualado à matriz identidade 2x2? > > > > > > > > > > [1 a; 1 b] [1 a; 1 b] = [1 0; 0 1] > > > > > > > > > > [1 a] [1 a] [1 0] > > > > > [1 b] [1 b] [0 1] > > > > > > > > > > [1+a a+ab; 1+b a+b^2] > > > > > > > > > > [1+a a+ab ] > > > > > [1+b a+b^2] > > > > > > > > > > Aparentemente a=0 e b=1. > > > > > > > > > > > > > > > Em Wed, 17 Sep 2014 09:30:08 -0300 > > > > > Gabriel Lopes <cronom...@gmail.com> escreveu: > > > > > > > > > > > Seja f: R --> R , uma função definida por : > > > > > > > > > > > > > > > > > > (x+a)/(x+b) , se x é diferente de -b > > > > > > f(x) = > > > > > > -1 , se x é igual a -b > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > Se f(f(x)) = x , para todo x real , encontre o valor de > > > > > > ab . > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > -- > > > > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > > > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > > > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > > > > > > > > > > -- > > > Encryption works. Properly implemented strong crypto systems are > > > one of the few things that you can rely on. Unfortunately, endpoint > > > security is so terrifically weak that NSA can frequently find ways > > > around it. — Edward Snowden > > > > > > -- > > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > > ========================================================================= > > > > > > > > -- > Encryption works. Properly implemented strong crypto systems are one of > the few things that you can rely on. Unfortunately, endpoint security > is so terrifically weak that NSA can frequently find ways around it. — > Edward Snowden > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
