Eu nao chequei, mas aqui estah uma possibilidade de resposta, pp.13-19: http://scholarworks.gsu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1043&context=math_theses
2014-10-13 19:39 GMT-03:00 Amanda Merryl <[email protected]>: > Oi amigos, > > Vamos analisar a seguinte afirmação: > > Suponhamos que a função real f seja contínua no intervalo [a, b] e que f(a) < > f(b). Existe então um subintervalo de [a, b] no qual f é crescente. > > Embora isto aparentemente seja verdade, me garantiram que é falso, mas não > tenho um contra exemplo. Alguém pode ajudar? Ou a afirmação é mesmo > verdadeira? Se for, a prova parece difícil. > > Vamos agora substituir contínua por diferenciável. Pelo teorema do valor > médio, existe então u em (a, b) tal que f'(u) = (f(b) - f(a)/(b - a) > 0. Se > admitirmos que f' é contínua, então existe um subintervalo I de [a, b] > contendo u no qual f' é positiva, o que implica que f seja estritamente > crescente em I. Logo, a afirmação torna-se verdadeira. Na realidade, para > tanto basta admitir que f' é contínua em algum u com f'(u) > 0. E ao menos um > deles existe > > Mas, e se tudo que assumirmos é que f é diferenciável? > > Obrigada > > Amanda > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
