Caros(as) colegas
A menos de um conjunto de probabilidade nula, as trajetórias do movimento
Browniano unidimensional em [0, +infinito) tem propriedades tais como
continuidade, não diferenciabilidade, não-monotonicidade em nenhum
subintervalo, conjunto dos máximos locais enumerável e denso em [0, +infinito)
e todos os máximos locais são estritos, entre outras. Mais informações podem
ser obtidas, por exemplo, em
"Brownian Motion and Stochastic Calculus", Karatzas and Shreve, 1998, Springer,
seção 2.9 (The Brownian Sample Paths) páginas de 103 a 116.
AttAry
Em Segunda-feira, 13 de Outubro de 2014 20:42, Ralph Teixeira
<[email protected]> escreveu:
Eu nao chequei, mas aqui estah uma possibilidade de resposta, pp.13-19:
http://scholarworks.gsu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1043&context=math_theses
2014-10-13 19:39 GMT-03:00 Amanda Merryl <[email protected]>:
> Oi amigos,
>
> Vamos analisar a seguinte afirmação:
>
> Suponhamos que a função real f seja contínua no intervalo [a, b] e que f(a) <
> f(b). Existe então um subintervalo de [a, b] no qual f é crescente.
>
> Embora isto aparentemente seja verdade, me garantiram que é falso, mas não
> tenho um contra exemplo. Alguém pode ajudar? Ou a afirmação é mesmo
> verdadeira? Se for, a prova parece difícil.
>
> Vamos agora substituir contínua por diferenciável. Pelo teorema do valor
> médio, existe então u em (a, b) tal que f'(u) = (f(b) - f(a)/(b - a) > 0. Se
> admitirmos que f' é contínua, então existe um subintervalo I de [a, b]
> contendo u no qual f' é positiva, o que implica que f seja estritamente
> crescente em I. Logo, a afirmação torna-se verdadeira. Na realidade, para
> tanto basta admitir que f' é contínua em algum u com f'(u) > 0. E ao menos um
> deles existe
>
> Mas, e se tudo que assumirmos é que f é diferenciável?
>
> Obrigada
>
> Amanda
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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acredita-se estar livre de perigo.
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Instru�es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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acredita-se estar livre de perigo.
