Obrigada a todos. Então, supondo-se apenas diferenciabilidade, a afirmação é falsa.
> Em 13/10/2014, às 21:36, Ary Medino <[email protected]> escreveu: > > Caros(as) colegas > > A menos de um conjunto de probabilidade nula, as trajetórias do movimento > Browniano unidimensional em [0, +infinito) tem propriedades tais como > continuidade, não diferenciabilidade, não-monotonicidade em nenhum > subintervalo, conjunto dos máximos locais enumerável e denso em [0, > +infinito) e todos os máximos locais são estritos, entre outras. > > Mais informações podem ser obtidas, por exemplo, em > > "Brownian Motion and Stochastic Calculus", Karatzas and Shreve, 1998, > Springer, seção 2.9 (The Brownian Sample Paths) páginas de 103 a 116. > > Att > Ary > > > Em Segunda-feira, 13 de Outubro de 2014 20:42, Ralph Teixeira > <[email protected]> escreveu: > > > Eu nao chequei, mas aqui estah uma possibilidade de resposta, pp.13-19: > http://scholarworks.gsu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1043&context=math_theses > > 2014-10-13 19:39 GMT-03:00 Amanda Merryl <[email protected]>: > > Oi amigos, > > > > Vamos analisar a seguinte afirmação: > > > > Suponhamos que a função real f seja contÃnua no intervalo [a, b] e que > > f(a) < f(b). Existe então um subintervalo de [a, b] no qual f é crescente. > > > > Embora isto aparentemente seja verdade, me garantiram que é falso, mas > > não tenho um contra exemplo. Alguém pode ajudar? Ou a afirmação é > > mesmo verdadeira? Se for, a prova parece difÃcil. > > > > Vamos agora substituir contÃnua por diferenciável. Pelo teorema do valor > > médio, existe então u em (a, b) tal que f'(u) = (f(b) - f(a)/(b - a) > 0. > > Se admitirmos que f' é contÃnua, então existe um subintervalo I de [a, > > b] contendo u no qual f' é positiva, o que implica que f seja estritamente > > crescente em I. Logo, a afirmação torna-se verdadeira. Na realidade, para > > tanto basta admitir que f' é contÃnua em algum u com f'(u) > 0. E ao > > menos um deles existe > > > > Mas, e se tudo que assumirmos é que f é diferenciável? > > > > Obrigada > > > > Amanda > > > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > ========================================================================= > > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > ========================================================================= > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
