f(x,y)=xy+C na segunda 2014-12-17 20:18 GMT-02:00 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>:
> 1) Supondo que o dominio eh R^2: se a derivada de algo com relacao a x eh > zero, entao essa coisa nao depende de x, certo? > > Entao se d2f/dxdy=0, isto significa que df/dy=h(y), onde h(y) eh uma > funcao qualquer que soh depende de y. > > Agora integre isso: f(x,y)=Int h(y) dy = H(y)+C onde H eh uma > anti-derivada de h(y) e esse C eh uma "constante".... nao, pera, constante > *em relacao a y* que eh a variavel de integracao! Entao C pode depender de > x, isto eh > > f(x,y)=H(y)+C(x), como voce disse. > > 2) Essa eh a EDP da onda... Voce pode fazer uma troca de variaveis, > colocando w=x+y e z=x-y, ou seja, criando a funcao g(w,z)=f(x,y) onde w=x+y > e z=x-y. > > Agora substitua f(x,y)=g(x+y,x-y) na EDP para encontrar uma nova EDP para > g(w,z)... (voce estah supondo que f eh C^2 para usar a Regra da Cadeia, mas > eu imagino que eh isso que voce quer). Vai dar um bom trabalho, e voce vai > descobrir que... > > ...nah, nao vou estragar a surpresa. :) > > Abraco, Ralph. > > P.S.: Se voce tiver condicoes iniciais do tipo f(x,0)=F(x) e > df/dy(x,0)=G(x), tem a formula de d'Alembert que resolve isso. > > > > 2014-12-17 17:06 GMT-02:00 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>: > >> Fala galera, >> Fiquei um tempo sumido mas voltei para pedir a ajuda de vocês em uma >> questão de cálculo. >> >> Como resolver as seguintes equações? >> 1) d2f/dxdy = 0 >> 2) d2f/dx2 = d2f/dy2 >> >> Ta meio ruim a formatação, mas é o máximo que consegui por aqui. >> Estou no primeiro ano de engenharia, ainda não aprendi equações >> diferenciais parciais, e isso tava no tópico sobre cálculo 2 (limite, >> derivada e integral em mais de uma variavel). Alguém sabe como posso >> resolver? >> >> A primeira para mim é meio óbvio que dá a(x) + b(y), mas não sei fazer >> isso formalmente. >> >> [] 's >> João >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
