Para a questão 1 vamos considerar que o zero não esteja incluído nos
naturais,  assim para números inteiros será perfeitamente possível através
das funções geradoras,  assim consideremos uma função geradora da forma
(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)... Que é  a função geradora para as partições de
n em partes que são potências diferentes de 2,  assim o coeficiente de x^n
na expansão nos dará o número de maneiras distintas de se escrever n como
soma de potências de base 2.  Porém essa questão vai um pouco além nos
mostrando que só existe uma única maneira de se escrever como soma de
potências de base 2,  assim basta mostrarmos que o coeficiente de x^n na
expansão será 1. Mas do estudo das funções geradoras teríamos que
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...,  assim bastaria provar que
1/(1-x)=(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)...porém é verdade pois
(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)... =1

Abraco do Douglas Oliveira
Em 26/03/2015 21:22, "marcone augusto araújo borges" <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:

> 1) Prove que todo número natural pode ser representado como soma de
> diversas potências distintas de base 2
>
> 2) Prove que qualquer número natural pode ser representado como a soma de
> diversos números de Fibonacci diferentes
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Responder a