Na realidade, se vc supuser continuidade em um único elemento de R, a conclusão permanece válida. Porque continuidade em um único ponto implica continuidade em todo o R. De fato, se f é contínua em x0, então
lim h --> 0 f(x0 + h) = lim h --> 0 (f(x0) f(h)) = f(x0) lim h --> 0 f(h) = f(x0) Como f(x0) != 0, lim h --> 0 f(h) = 1. Para todo real x, temos então que lim h --> 0 f(x + h) = lim h --> 0 f(h) f(x) = f(x) lim h --> 0 f(h) = f(x) . 1 = f(x) Logo, f é contínua em todo o R. Artur Costa Steiner > Em 23/04/2015, às 07:14, Pedro Chaves <[email protected]> escreveu: > > Caros Colegas, Alguém poderia demonstrar o teorema abaixo? "Supondo que f(x) > é uma função não identicamente nula: 1) Com domínio em R ; 2)Contínua em > todos os pontos do domínio; 3) Tal que f(x + y) = f(x).f(y). Então existe a> > 0 tal que f(x) = a^x." Abraços do Pedro Chaves. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
