Caro Carlos Gomes,
Se f(x) é derivável então, pelo teorema do valor médio, entre duas
raízes de f(x) sempre há uma raiz de f'(x). Assim, se f(x) tem pelo
menos k raízes então f'(x) tem pelo menos k-1 raízes. Temos que
f(x)=e^x-p(x) é infinitas vezes derivável. Se p(x) for um polinômio de
grau n, se derivarmos p(x) n+1 vezes dá 0, e logo se derivarmos f(x)
n+1 vezes dá e^x, que não tem raiz nenhuma. Portanto, f(x) tem no
máximo n+1 raízes.
Abraços,
Gugu
Quoting Carlos Gomes <[email protected]>:
Olá amigos,
Será que alguém pode me ajudar com essa?
Mostre que para qualquer polinômio com coeficientes reais p(x) a
equação e^x=p(x) tem sempre uma quantidade finita de raízes
(evidentemente pode não ter raízes, caso em que a quantidade de
raízes é 0 e portanto essa quantidade é finita inclusive nesse caso).
Abraço, Cgomes.
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