Primeiro, note que como cada peça tem 6 quadradinhos, n^2 é múltiplo de 6, ou seja, n é múltiplo de 6. Assim, n^2 é múltiplo de 36, de modo que n^2=36k, e a quantidade de peças é 6k, que é par. Agora, pense nos centros dos quadradinhos como pontos de coordenadas inteiras, de (1,1) a (n,n), e pinte os quadradinhos com ambas as coordenadas pares. Com isso, a quantidade de quadradinhos é (n/2)^2. Mas pode-se verificar, testando todos os casos, que cada peça cobre uma ou três casas pintadas, ou seja, é sempre ímpar. Com isso, como a quantidade de peças é par, o total (n/2)^2 é par, ou seja, n/2 é par, e com isso, n é múltiplo de 4. Portanto n é múltiplo de 12, e como o amigo já notou, é possível cobrir um 12 x 12, e portanto todo n múltiplo de 12 funciona. []'sShine
On Thursday, May 7, 2015 1:10 PM, Pedro José <petroc...@gmail.com> wrote: Bom dia! Temos que verificar os retângulos que podem ser gerados pela peça em destaque. Além disso eliminar os que podem ser gerados por outros retãngulos. Por exemplo o retângulo abaixo pode gerar | | | | | | | | | | | | | | | Por exemplo o retângulo acima pode gerar o retângulo abaixo: | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Usando k peças para gerar um retângulo que não pode ser gerado por nenhum outro retângulo (retângulo básico), teremos que a área desse retângulo é 6k (restrições: não pode sair do tabuleiro, nem superposição. ). Só não consegui provar que o retângulo 3x4 é o único retângulo básico.Vou prosseguir tentando. Aí fica que n = 12 m com m Ɛ |N* Saudações,PJMS Em 6 de maio de 2015 20:40, Mariana Groff <bigolingroff.mari...@gmail.com> escreveu: Boa noite,Estou com dúvida no seguinte problema, alguém poderia ajudar-me? Determine para quais números naturais n é possível cobrir completamente um tabuleiro de n × ndividido em casas de 1 × 1 com peças como a da figura, sem buracos nem superposições e semsair do tabuleiro. Cada uma das peças cobre exatamente seis casas. Nota: As peças podem girar. _ |_|_|_|_|_|_|_|_| Obrigada,Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.