Primeiro, note que como cada peça tem 6 quadradinhos, n^2 é múltiplo de 6, ou
seja, n é múltiplo de 6. Assim, n^2 é múltiplo de 36, de modo que n^2=36k, e a
quantidade de peças é 6k, que é par.
Agora, pense nos centros dos quadradinhos como pontos de coordenadas inteiras,
de (1,1) a (n,n), e pinte os quadradinhos com ambas as coordenadas pares. Com
isso, a quantidade de quadradinhos é (n/2)^2.
Mas pode-se verificar, testando todos os casos, que cada peça cobre uma ou três
casas pintadas, ou seja, é sempre ímpar. Com isso, como a quantidade de peças é
par, o total (n/2)^2 é par, ou seja, n/2 é par, e com isso, n é múltiplo de 4.
Portanto n é múltiplo de 12, e como o amigo já notou, é possível cobrir um 12 x
12, e portanto todo n múltiplo de 12 funciona.
[]'sShine
On Thursday, May 7, 2015 1:10 PM, Pedro José <[email protected]> wrote:
Bom dia! Temos que verificar os retângulos que podem ser gerados pela peça em
destaque. Além disso eliminar os que podem ser gerados por outros retãngulos.
Por exemplo o retângulo abaixo pode gerar
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Por exemplo o retângulo acima pode gerar o retângulo abaixo:
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Usando k peças para gerar um retângulo que não pode ser gerado por nenhum
outro retângulo (retângulo básico), teremos que a área desse retângulo é 6k
(restrições: não pode sair do tabuleiro, nem superposição. ). Só não consegui
provar que o retângulo 3x4 é o único retângulo básico.Vou prosseguir tentando.
Aí fica que n = 12 m com m Ɛ |N* Saudações,PJMS
Em 6 de maio de 2015 20:40, Mariana Groff <[email protected]>
escreveu:
Boa noite,Estou com dúvida no seguinte problema, alguém poderia ajudar-me?
Determine para quais números naturais n é possível cobrir completamente um
tabuleiro de n × ndividido em casas de 1 × 1 com peças como a da figura, sem
buracos nem superposições e semsair do tabuleiro. Cada uma das peças cobre
exatamente seis casas. Nota: As peças podem girar. _
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Obrigada,Mariana
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