Boa noite!
Não consegui provar que só os retângulos 3x4 e 4 x3 atendem.
Um retângulo é básico, quando ele só pode ser obitido através da rotação de
apenas um retângulo.
A definição estava ruim, pois sé era único não poderiam já haver 2.
Então temos que mmc(3,4) | n, onde | significa divide. ==> n = 12 m com m Ɛ
|N*.
Se conseguíssemos outro triângulo (a,b), teríamos que aceitar também
qualquer n que fosse múltiplo de mmc (a,b).
Por exemplo se conseguíssemos um retângulo com os lados 6 e 10, teríamos
que n = 30 m também atenderia.
Note que o mmc sempre será múltiplo de 6. Se acharmos um mmc que é múltiplo
de 12, mesmo que esse novo retângulo seja básico, ele trará como solução um
subconjunto do gerado com 3 x 4 ou 4 x 3.
Por exemplo: 10 x 6.
Todavia, se existirem retângulos ai x bi que mmc(ai,bi) | 6 e mmc (ai,bi)
∤ 12 (onde ∤ significa não divide) e tomarmos o que mmc(ai,bi) = mi,
teremos que incluir as soluções n = j. mi, j Ɛ 2 |N + 1 e i Ɛ |N*. variando
de 1 até t, onde t é o número de retângulos possíveis.
Com mmc igual a 6 é fácil mostrar que não existe, mas para mmc(a,b) Ɛ {18,
30,42,54, 66 ...} mostrar que não existe nenhum retângulo (que é o que
acredito, intuitivamente) ou determinar para que valores de {18, 30,42,54,
66 ...} atende, o que suponho ser deveras complicado.
Portanto se alguém observar uma restrição para que não seja possível se
formar retângulos a x b, cujo mmc(a,b) é um múltiplo ímpar de 6, favor
ajudar para fechar o problema.
Saudações,
PJMS
Em 7 de maio de 2015 13:10, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:
> Bom dia!
>
> Temos que verificar os retângulos que podem ser gerados pela peça em
> destaque. Além disso eliminar os que podem ser gerados por outros
> retãngulos. Por exemplo o retângulo abaixo pode gerar
>
>
> Por exemplo o retângulo acima pode gerar o retângulo abaixo:
>
>
>
> Usando k peças para gerar um retângulo que não pode ser gerado por nenhum
> outro retângulo (retângulo básico), teremos que a área desse retângulo é 6k
> (restrições: não pode sair do tabuleiro, nem superposição. ).
>
> Só não consegui provar que o retângulo 3x4 é o único retângulo básico.
> Vou prosseguir tentando.
>
> Aí fica que n = 12 m com m Ɛ |N*
>
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
>
>
>
>
>
>
> Em 6 de maio de 2015 20:40, Mariana Groff <bigolingroff.mari...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Boa noite,
>> Estou com dúvida no seguinte problema, alguém poderia ajudar-me?
>>
>> Determine para quais números naturais n é possível cobrir completamente
>> um tabuleiro de n × n dividido em casas de 1 × 1 com peças como a da
>> figura, sem buracos nem superposições e sem sair do tabuleiro. Cada uma das
>> peças cobre exatamente seis casas.
>> Nota: As peças podem girar.
>> _
>> |_|_
>> |_|_|_
>> |_|_|_|
>>
>> Obrigada,
>> Mariana
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
