Bom dia! Desulpe-me Ponce, mas já havia postado em 12 de maio: Porém a afirmação que : "Então se tivermos pelo menos dois segmentos maiores que P1P2 e dois menores que P1P2 o problema está resolvido." está totalmente errada pois tem-se que garantir que formarão o triângulo
Saudações, PJMS Em 19 de junho de 2015 07:47, Rogerio Ponce <[email protected]> escreveu: > Ola' Pedro, > imagine um hexagono , e suas 3 diagonais maiores. > > Vemos que, usando essa topologia, e' perfeitamente possivel haver 9 > segmentos, e nenhum triangulo formado. > > Portanto, o maximo que se pode garantir, e' que P1P2 pertence a algum > triangulo com UM lado menor que P1P2. > > Sua demonstracao falha nessa passagem. > > O problema proposto (que achei bem interessante) continua em aberto. > > []'s > Rogerio Ponce > > > 2015-05-12 9:14 GMT-03:00 Pedro José <[email protected]>: > >> Bom dia! >> >> Tem que fazer ainda para os casos 2 e 6, 3 e 4 Pois os complementares são >> resolvidos praticamente da mesma forma (só trocar maior por menor e máximo >> por mínimo e vice-versa). >> Porém a afirmação que : "Então se tivermos pelo menos dois segmentos >> maiores que P1P2 e dois menores que P1P2 o problema está resolvido." está >> totalmente errada pois tem-se que garantir que formarão o triângulo. Dá um >> pouco de trabalho, no momento ocupado, mais tarde posto a solução para os >> outros casos. >> >> PJMS >> >> Em 11 de maio de 2015 18:24, Pedro José <[email protected]> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> >>> Se são seis pontos (P1, P2, P3...P6) nós temos 15 seguimentos. Numero >>> combinatório de 6 dois a dois = 6*5/2 = 15. >>> >>> Sem perda de generalidade o segmento central na sequência ordenada, ou >>> seja o oitavo da fila, será denominado P1P2. >>> >>> Logo nós temos 8 segmentos que podem formar um triângulo com esse lado. >>> P1P3, >>> P1P4, P1P5, P1P6, P2P3, P2P4, P2P5 E P2P6 não necessariamente com essa >>> ordem de comprimento. >>> >>> |_1_| |_2_| |_3_| |_4_| |_5_| |_6_| |_7_| |_P1P2_| |_9_| |_10_| |_11_| >>> |_12_| |_13_| |_14_| |_15_| >>> >>> Então as possibilidades serão 7 para segmentos de comprimento maior >>> do que o de P1P2 e mais 7 para segmentos com comprimentos menores do que >>> P1P2. >>> Como temos 8 segmentos.. >>> Logo teremos pelo menos um segmento com comprimento menor que P1P2 e >>> pelo menos um com comprimento menor que P1P2. >>> Então se tivermos pelo menos dois segmentos maiores que P1P2 e dois >>> menores que P1P2 o problema está resolvido. >>> >>> Pois, construo um triângulo com dois segmentos menores e P1P2 ==> P1P2 >>> será o maior lado desse triângulo. >>> Construo um outro com dois segmentos maiores e P1P2 ==> P1P2 será o >>> menor lado. >>> >>> então P1P2 só não será simultaneamente mínimo e máximo para algum >>> triângulo nas seguintes condições. >>> >>> (i) só há um dos segmentos destacados em amarelo com comprimento menor >>> que P1P2. >>> (ii) só há um dos segmentos destacados em amarelo com comprimento maior >>> que P1P2. >>> >>> Vamos estudar o primeiro caso, pois; são análogos: >>> Sem perda de generalidade. Chamemos o seguimento que tem >>> comprimento menor do que P1P2 de P2P6. >>> >>> Então os segmentos de comprimento inferior a P1P2 são; P3P4, P3P5, >>> P3P6, P4P5, P4P6, P5P6 E P2P6. >>> >>> >>> Então tomemos Três vértices que formem um triângulo com lados nos >>> destacados em azul por exemplo: P3, P4 e P5. >>> >>> >>> (a) Determine o lado de comprimento máximo, s.p.g., chamemos de P3P4. >>> >>> Então P3P4 é o maior lado do triângulo de vértices: P3, P4 e P5. >>> >>> (b) Já para o triângulo de vértices P1, P3 e P4, P3P4 é o menor lado do >>> triângulo; pois, Todos segmentos destacados em azul são menores que os >>> destacados em amarelo. >>> >>> >>> (ii) Para esse caso é só fazer a separação escolher e seguir o mesmo >>> caminho só que ao invés de escolher o lado máximo, escolha o lado mínimo do >>> triângulo de vértices P3, P4 e P5 e .... >>> >>> Esse problema fez parte 18a Olimpiada de Maio no ano de 2012. >>> Questionei o pessoal da OBM se há arquivo com solução, mas ainda não me >>> responderam. Talvez a solução deles seja mais simples. >>> >>> O probema pode ser encontrado no mesmo caminho que indicara: >>> http://www.obm.org.br/opencms/revista_eureka/ >>> Procurar Eureka 37 (o arquivo em word está dano bug quando abro, só deu >>> certo o PDF), página 4. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> Em 8 de maio de 2015 20:25, Mariana Groff < >>> [email protected]> escreveu: >>> >>>> Boa Noite, >>>> Alguém poderia ajudar-me no seguinte problema: >>>> Temos seis pontos de maneira que não haja três pontos colineares e que >>>> os comprimentos dos segmentos determinados por estes pontos sejam todos >>>> distintos. Consideramos todos os triângulos que têm seus vértices nesses >>>> pontos. Demonstre que um dos segmentos é, ao mesmo tempo, o menor lado de >>>> um desses triângulos e o maior lado de outro. >>>> Obrigada, >>>> Mariana >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
