Boa noite! É fácil mostrar que se d(x) | p1(x) e d(x) | p2(x) ==> d(x) | a(x) p1(x) + b(x) p2(x) (i)
Então mdc (p1(x), p2(x)) = mdc(p2(x),r(x)) onde p1(x) = q(x) p2(x) + r(x) pois se d(x) | p1(x) e d(x)|p2(x) ==> d(x) | p1(x) - q(x)p2(x) por (i) com a(x) =1 e b(x) = -q(x) ==> d(x) | r(x) e também se d(x) | p2(x) e d(x) | r(x) ==> d(x) | q(x)p2(x) + r(x), por (i) com a(x) = q(x) e b(x) = 1 ==> d(x) | p1(x). Portanto vale o algorítimo de Euclides para achar mdc de polinômios. (o que acabei de descobrir) Nota: | significa divide. Sds, PJMS Em 5 de agosto de 2015 14:27, Matheus Secco <matheusse...@gmail.com> escreveu: > Se entendi bem o que você está perguntando, o Algoritmo de Euclides é uma > maneira de se calcular o mdc de dois polinomios. > > Enviado do meu iPhone > > > Em 05/08/2015, às 13:13, Listeiro 037 <listeiro_...@yahoo.com.br> > escreveu: > > > > > > Olá Ralph. Agradeço pela resposta. > > > > Compreendi que se tratam de duas representações. > > > > Agora tenho mais uma dúvida: existiria algo semelhante a uma técnica no > > caso de se representar polinômios, por exemplo, por números, para saber > > se eles tem algo de notável, seja com um mdc ou co-primos? Talvez > > existam várias. É possÃvel? Grato novamente. > > > > > > Em Wed, 5 Aug 2015 11:49:15 -0300 > > Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu: > > > >> Oi, Listeiro. > >> > >> A chave eh notar que divisibilidade de polinomios nao eh a mesma > >> coisa que divisibilidade dos numeros que eles representam (quando > >> voce substitui x). Digamos, exagerando, que nao tem nada a ver um com > >> o outro. > >> > >> Um polinomio p(x) eh divisivel por um polinomio D(x) quando pode se > >> escrever p(x)=q(x)D(x) onde q(x) eh um polinomio; > >> Um numero inteiro p eh divisivel por um numero inteiro D quando pode > >> se escrever p=qD onde q eh um numero inteiro. > >> > >> Parecidas, mas diferentes. Nos polinomios, nao ha nenhuma referencia a > >> numeros inteiros. Por isso mesmo o m.d.c. entre dois polinomios nao > >> eh o m.d.c. entre os numeros inteiros que eles possam representar. > >> > >> O seu exemplo eh otimo para ilustrar a diferenca. Outros exemplos: > >> > >> p(x)=x^2-2 eh divisivel por q(x)=x-raiz(2). Mas nem faz muito sentido > >> perguntar se p(2)=2 eh divisivel por q(2)=2-raiz(2)... > >> O polinomio p(x)=75 eh divisivel pelo polinomio q(x)=2, mas 75 nao eh > >> divisivel por 2. Em geral, se p(x) e q(x) forem polinomios constantes > >> quaisquer (nao-nulos), vale que p(x) eh divisivel por q(x), mas nao > >> necessariamente esta divisibilidade se traduz aos NUMEROS que eles > >> representam. > >> > >> Abraco, Ralph. > >> > >> 2015-08-05 11:16 GMT-03:00 Listeiro 037 <listeiro_...@yahoo.com.br>: > >> > >>> > >>> Saudações. > >>> > >>> Estive lendo e tentando resolver uns exercÃcios talvez mais básicos > >>> e encontrei uma dúvida, sobre uma coisa que causou uma confusão: > >>> mdc de polinômios. > >>> > >>> Por exemplo: x+1 e x-1. Eu sei que são irredutÃveis, a única coisa > >>> em comum que divide ambos é 1. > >>> > >>> Mas mudando o contexto, posso dizer que eles são côngruos módulo 2, > >>> não é mesmo? > >>> > >>> E além disso para, por exemplo, x=23 temos x-1 -> 23-1 = 22 e x+1 -> > >>> 23+1 -> 24 e o mdc de 22 e 24 é 2. O que em determinado contexto > >>> contradiz o mdc=1. > >>> > >>> A confusão está feita. O que seriam cada uma destas três análises e > >>> quando são válidas e não-válidas? Quais os contextos? > >>> > >>> Desde já agradeço qualquer pista. > >>> > >>> -- > >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > >>> acredita-se estar livre de perigo. > >>> > >>> > >>> > ========================================================================= > >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > >>> > ========================================================================= > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > ========================================================================= > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
