Oi, Israel, Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).
Assim, sua pergunta seria: Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0, então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0. Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n > M, |h(x, n)| < eps. Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| < eps1*|a|. Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| < eps2*|a|. Portanto, para n > max(M1, M2), temos: |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2) |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2) |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2 |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2 Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a. Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2). Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0. Abraços, Salhab 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com>: > Seja f(x) uma função na variável x, mas que contenha n na sua "fórmula" > ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n > tendendo ao infinito, > se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar > isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém > poderia me ajudar? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.